Biarkan a_n menjadi turutan yang diberikan oleh: {1, 6, 15, 28, 45,66, ..., f (n)}. Tunjukkan bahawa fungsi penjanaan f (n) adalah dalam bentuk a ^ 2 + bn + c. Cari formula dengan mengira pekali a, b, c?

Jawapan:

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Penjelasan:

Strategi:

Ambil urutan yang diberikan mencari perbezaan antara nombor berturut-turut:

#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} #

Langkah 1 # rArr # Lapisan 1

# {1,5,9,13,17,21, cdots} #

Langkah 2 # rArr # Lapisan 2, Buat sekali lagi

# {4, 4, 4, 4, 4, cdots} #

Mengambil perbezaan dalam matematik diskret adalah sama seperti mengambil derivatif (iaitu lereng). mengambil dua penolakan (dua lapisan) sebelum kita sampai ke nombor comstant #4#, ini bermakna urutan itu adalah pertumbuhan polinomial.

Berikan bahawa saya menyatakan bahawa: #P_n = an ^ 2 + bn + c #

Apa yang saya perlu buat sekarang ialah mencari nilai #a, b dan c #

Untuk menyelesaikannya # a, b dan c # Saya menggunakan kemasukan 3 permulaan tetapan urutan #n = {1,2,3} #

# Eq.1 rArr ## P_1 = a + b + c = 1 #

# Eq.2 rArr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #

# Eq.3 rArr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #

1,1,1, 4,2,1, 9,3,1 xx a, b, c = 1, 6 15 #

Menyelesaikan a, b, c menggunakan mana-mana kalkulator matriks di internet:

# a, b, c = 2, - 1, 0 #

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Semak: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ 6 = 6; P_3 ^ 6 = 15; # cek

PS: Anda juga boleh menggunakan python, saya menggunakan python hanya … Ia sejuk