Selesaikan x? jika 4 = (1 + x) ^ 24

Jawapan:

#-1+2^(1/12)#

Penjelasan:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

#root (24) 4 = 1 + x #

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

# 2 ^ (2/24) = 1 + x #

# 2 ^ (1/12) = 1 + x #

# -1 + 2 ^ (1/12) = x #

Jawapan:

Teruskan ke nombor kompleks:

Sekiranya ada orang yang mempunyai bilangan yang kompleks

Penjelasan:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

# 4 = (1 + x) ^ 24 e ^ (2kpi i) #

sebagai # e ^ (2kpi i) = 1, AA k dalam ZZ #

# 4 ^ (1/24) = (1 + x) e ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) = e ^ (1/12 k pi i) + xe ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i) = xe ^ (1/12 k pi i) #

# => x = (2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i)) / e ^ (1/12 k pi i) #

# => k = {0,1,2,3, …, 22, 23} #

Jawapan:

# x = 2 ^ (1/12) -1 #

Penjelasan:

Kita boleh ambil #24#th root dari kedua belah pihak untuk mendapatkan

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

Mengurangkan #1# dari kedua pihak memberikan kami

# x = 4 ^ (1/24) -1 #

Kita boleh menulis semula #4# sebagai #2^2#. Ini memberi kami

# x = 2 ^ (2 * 1/24) -1 #

yang boleh dipermudahkan sebagai

# x = 2 ^ (1/12) -1 #

Harap ini membantu!