Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan tumpuan pada (-1, -9) dan directrix y = -3?

Jawapan:

# y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

Penjelasan:

Parabola adalah lokus titik yang bergerak sehingga jarak dari titik tertentu dipanggil fokus dan jarak dari garis tertentu yang disebut directrix selalu sama.

Biarlah maksudnya # (x, y) #. Jarak dari fokus #(-1,-9)# adalah

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) #

dan jarak dari garis tertentu # y + 3 = 0 # adalah

# | y + 3 | #

Oleh itu persamaan parabola adalah

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | # dan memanjat

# (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

atau # x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 #

atau # 12y = -x ^ 2-2x-73 #

atau # 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 #

atau # y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

graf {(12y + x ^ 2 + 2x + 73) ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.05) (y + 3) = 0 -11.26, 8.74, -10.2, -0.2 }