Produk dua bulat ganjil berturut-turut adalah 783. Bagaimana anda mencari bilangan bulat?

Jawapan:

Berikut adalah cara anda boleh melakukannya.

Penjelasan:

Masalahnya memberitahu anda bahawa produk dua integer ganjil berturut-turut adalah sama dengan #783#.

Dari awal, anda tahu bahawa anda boleh mendapatkan dari jumlah yang lebih kecil kepada nombor yang lebih besar oleh menambah #2#.

Anda perlu tambah #2# kerana jika anda bermula dengan nombor ganjil dan tambah #1#, anda berakhir dengan nombor genap, iaitu tidak sepatutnya berlaku di sini.

# "nombor ganjil" + 1 = "nombor berturut-turut" "(" merah ") (xx)

# "nombor ganjil" + 2 = "nombor ganjil berturut-turut" "" warna (darkgreen) (sqrt ()) #

Jadi, jika anda mengambil # x # untuk menjadi nombor pertama, anda boleh mengatakannya

# x + 2 #

adalah nombor kedua, yang bermaksud bahawa anda mempunyai

# x * (x + 2) = 783 #

#color (putih) (a) / warna (putih) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

NOTA SAMPINGAN Anda juga boleh pergi bersama # x-2 # sebagai nombor pertama dan

# (x-2) + 2 = x #

sebagai nombor kedua, jawapannya mesti sama.

#color (putih) (a) / warna (putih) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

Ini bersamaan dengan

# x ^ 2 + 2x = 783 #

Susun semula kepada bentuk persamaan kuadratik

# x ^ 2 + 2x - 783 = 0 #

Menggunakan formula kuadratik untuk mencari dua nilai # x # yang memenuhi persamaan ini

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * (-783))) / (2 * 1) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (3136)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-2 + - 56) / 2 menyiratkan {(x_1 = (-2 - 56) / 2 = -29), (x_2 = (-2 + 56) / 2 = 27): } #

Sekarang, awak ada dua set penyelesaian yang sah di sini.

• # "Untuk" warna (putih) (.) X = -29 #

# -29' '# dan #' ' - 29 + 2 = -27#

Semak:

# (- 29) * (-27) = 783 "" warna (darkgreen) (sqrt ()) #

• # "Untuk" warna (putih) (.) X = 27 #

# 27' '# dan #' ' 27 + 2 = 29#

Semak:

# 27 * 29 = 783 "" warna (darkgreen) (sqrt ()) #

Jawapan:

Terdapat dua penyelesaian:

#27, 29#

dan

#-29, -27#

Penjelasan:

Satu kaedah berjalan seperti berikut.

Saya akan menggunakan perbezaan identiti segi empat:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Biarkan # n # menandakan nombor yang sama antara bilangan bulat ganjil berturut-turut # n-1 # dan # n + 1 #.

Kemudian:

# 783 = (n-1) (n + 1) = n ^ 2-1 #

Tolakkan #783# dari kedua belah pihak untuk mendapatkan:

# 0 = n ^ 2-784 = n ^ 2-28 ^ 2 = (n-28) (n + 28) #

Jadi #n = + -28 #

Oleh itu, terdapat dua kemungkinan pasangan bulat ganjil berturut-turut:

#27, 29#

dan:

#-29, -27#

Jawapan:

Cari # sqrt783 #

# 27 xx 29 = 783 "dan" -27 xx -29 = 783 #

Penjelasan:

Kita tahu dari soalan itu #783# adalah produk daripada 2 nombor, yang bermaksud ia adalah faktor.

Kami juga tahu bahawa kedua-dua faktor adalah sangat dekat bersama kerana mereka nombor ganjil berturut-turut.

Jika anda menganggap pasangan faktor anda akan mendapati bahawa faktor-faktor yang lebih dekat, semakin kecil jumlah atau perbezaannya.

Faktor-faktor yang jauh berbeza # 1 dan 783 #

Faktor-faktor yang mempunyai jumlah atau perbezaan terkecil adalah akar persegi. Akar kuadrat nombor adalah faktor yang tepat di tengah jika faktor diatur secara tertib.

# 1 "" 3 "" 9 …… sqrt783 …… 87 "" 261 "" 783 #

Faktor yang kita cari mesti sangat dekat # sqrt783 #

# sqrt783 = 27.982 ….. #

Uji nombor ganjil di kedua-dua sisi #27.982…#

# 27 xx29 = 783 "" larr # dan VOILA !!

Ingat bahawa nombor ganjil juga boleh negatif.