Produk dua bulat adalah 150. Satu integer adalah 5 kurang daripada dua kali ganda yang lain. Bagaimana anda mencari bilangan bulat?

Jawapan:

Integer adalah #color (hijau) (10) # dan #color (hijau) (15) #

Penjelasan:

Biarkan bilangan bulat menjadi # a # dan # b #

Kami diberitahu:

#color (putih) ("XXX") a * b = 150 #

#color (putih) ("XXX") a = 2b-5 #

Oleh itu

#color (putih) ("XXX") (2b-5) * b = 150 #

Selepas menyederhanakan

#color (putih) ("XXX") 2b ^ 2-5b-150 = 0 #

Pemfaktoran

#color (putih) ("XXX") (2b + 15) * (b-10) = 0 #

# {:(2b + 15 = 0, "atau", b-10 = 0), (rarrb = 15/2,, rarr b = 10), ("mustahil",):} #

Jadi # b = 10 # dan sejak # a = 2b-5 rarr a = 15 #

Jumlah tiga nombor adalah 4. Jika yang pertama dua kali ganda dan ketiga adalah tiga kali ganda, maka jumlahnya adalah dua kurang daripada yang kedua. Empat lebih daripada yang pertama ditambah kepada yang ketiga adalah dua lebih daripada yang kedua. Mencari nombor?

1 = 2, 2 = 3, 3 = -1 Buat tiga persamaan: Let 1 = x, 2 = y dan 3 = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Hilangkan pemboleh ubah y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Selesaikan x dengan menghapuskan z variabel dengan mengalikan EQ. 1 + EQ. 3 oleh -2 dan menambah kepada EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (Persamaan 1 + Persamaan 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Selesaikan z dengan memasukkan x ke EQ. 2 & EQ. 3: EQ. 2 dengan x: ""

Jumlah dua nombor adalah 41. Satu nombor adalah kurang daripada dua kali ganda yang lain. Bagaimana anda mencari yang lebih besar daripada dua nombor?

Keadaan tidak cukup ketat. Walaupun menganggap bilangan bulat positif bilangan yang lebih besar boleh menjadi nombor dalam jarak 21 hingga 40. Biarkan nombor menjadi m dan n Anggapkan m, n ialah bilangan bulat positif dan m <n. m + n = 41 = 20.5 + 20.5 Jadi salah satu daripada m dan n adalah kurang daripada 20.5 dan yang lain lebih besar. Jadi jika m <n, kita mesti mempunyai n> = 21 Juga m> = 1, jadi n = 41 - m <= 40 Meletakkan ini bersama-sama, kita mendapat 21 <= n <= 40 Kondisi lain bahawa satu nombor kurang dua kali yang lain sentiasa berpuas hati, sejak m <2n

Satu integer adalah sembilan lebih daripada dua kali integer lain. Jika produk integer adalah 18, bagaimana anda mencari dua integer?

Penyelesaian bilangan bulat: warna (biru) (- 3, -6) Biarkan integer diwakili oleh a dan b. Kami diberitahu: [1] warna (putih) ("XXX") a = 2b + 9 (Satu integer adalah sembilan lebih daripada dua kali integer lain) dan [2] warna (putih) ("XXX" = 18 (Produk integer adalah 18) Berdasarkan [1], kita tahu kita boleh menggantikan (2b + 9) untuk satu dalam [2]; (2b + 9) xx b = 18 Memudahkan dengan sasaran menulis ini sebagai kuadrat bentuk standard: [5] warna (putih) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 [6] warna (putih) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0 Anda boleh menggunakan formula kuadrat untuk menyelesaik