Apakah domain dan rentang untuk f (x) = 3x - absx?

Jawapan:

Kedua-dua domain dan julatnya adalah keseluruhannya # RR #.

Penjelasan:

#f (x) = 3x-abs (x) # didefinisikan dengan baik untuk apa-apa #x dalam RR #, jadi domain #f (x) # adalah # RR #.

Jika #x> = 0 # kemudian #abs (x) = x #, jadi #f (x) = 3x-x = 2x #.

Akibatnya #f (x) -> + oo # sebagai #x -> + oo #

Jika #x <0 # kemudian #abs (x) = -x #, jadi #f (x) = 3x + x = 4x #.

Akibatnya #f (x) -> - oo # sebagai #x -> - oo #

Kedua-duanya # 3x # dan #abs (x) # adalah berterusan, jadi perbezaannya #f (x) # juga berterusan.

Jadi oleh teorem nilai pertengahan, #f (x) # mengambil semua nilai antara # -oo # dan # + oo #.

Kita boleh menentukan fungsi songsang untuk #f (x) # seperti berikut:

#f ^ (- 1) (y) = {(y / 2, "jika" y> = 0), (y / 4, "if" y <0):} #

graf {3x-abs (x) -5.55, 5.55, -2.774, 2.774}

Main Street Market menjual oren pada $ 3.00 untuk lima paun dan epal pada $ 3.99 untuk tiga pound. Off Street Market menjual oren pada $ 2.59 untuk empat paun dan epal pada $ 1.98 untuk dua paun. Apakah harga unit untuk setiap item di setiap kedai?

Lihat proses penyelesaian di bawah: Main Street Market: Oranges - Let's call the unit price: O_m O_m = ($ 3.00) / (5 lb) = ($ 0.60) / (lb) = $ 0.60 per pauk Epal - A_m = ($ 3.99) / (3 lb) = ($ 1.33) / (lb) = $ 1.33 per paun Off Market Street: Oranges - (lb) = $ 0.65 setiap paun Apples - Mari kita panggil harga unit: A_o A_o = ($ 1.98) / (2 lb) = ($ 0.99) / (lb) = $ 0.99 per paun

Untuk cat rumahnya, Samuel membeli 2 kaleng cat dan satu roller untuk $ 30. Apabila rakan datang untuk membantu, dia kembali ke kedai dan membeli tiga lagi tin cat dan dua lagi penggelek untuk $ 50. Berapa banyak yang dia bayar untuk roller?

"1 boleh kos cat" $ 10.00 "1 kos roller" $ 10 Biarkan harga cat boleh c Biarkan harga roller menjadi Kondisi 1-> 2c + 1r = $ 30 "" ....... ...... Persamaan (1) Keadaan 2-> 3c + 2r = $ 50 "" ........... Persamaan (2) ~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Multiply segalanya dalam Persamaan (1) dengan 2 memberi: 4c + 2r = $ 60 "" ... .......... Persamaan (1_a) 3c + 2r = $ 50 "" ........... Persamaan (2) Persamaan (1_a) - Persamaan (2) c + 0 = $ 10 => "1 boleh kos cat" $ 10.00 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Pertimbangkan persamaan (2)

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, maka apakah f (g (x) g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk f (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk g (x)?

F (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + (X) = root () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}