Bagaimana anda mencari semua penyelesaian untuk x ^ 3 + 1 = 0?

Jawapan:

#x = -1 atau 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

Menggunakan bahagian sintetik dan hakikat itu # x = -1 # adalah jelas satu penyelesaian yang kita dapati bahawa kita boleh memperluas ini kepada:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

Untuk mempunyai LHS = RHS memerlukan salah satu kurungan sama dengan sifar, iaitu

# (x + 1) = 0 "" warna (biru) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" warna (biru) (2) #

Dari #1# kita ambil perhatian bahawa #x = -1 # adalah satu penyelesaian. Kita akan selesaikan #2# menggunakan formula kuadrat:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3)) / 2 #