Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan directrix pada x = 3 dan tumpuan pada (1,1)?

Jawapan:

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 # dan #y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Penjelasan:

Apabila anda melihat directrix, fikirkan apa arti garis itu. Apabila anda melukis segmen garisan pada 90 darjah dari directrix, segmen itu akan memenuhi parabola anda. Panjang garis itu sama dengan jarak di mana segmen anda memenuhi parabola dan titik tumpuan anda. Mari kita ubah ini ke dalam sintaks matematik:

"segmen garisan pada 90 darjah dari directrix" bermakna garisan akan mendatar. Mengapa? Directrix adalah menegak dalam masalah ini (x = 3)!

"panjang garis itu" bermaksud jarak dari directrix ke parabola. Katakanlah titik pada parabola ada # (x, y) # menyelaras. Kemudian panjang baris itu akan # (3-x) _ #.

"jarak di mana segmen anda memenuhi parabola dan titik tumpuan anda" bermaksud jarak dari # (x, y) # untuk fokus anda. Itu akan berlaku #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) #.

Sekarang, "Panjang garis itu sama dengan jarak di mana segmen anda bertemu dengan parabola dan titik tumpuan anda." Jadi, #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x #

# (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2 #

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9 - 6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -sqrt (-4x + 8) #

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 #

dan

#y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Adakah anda mengejutkan anda bahawa anda mempunyai dua persamaan untuk parabola? Baiklah melihat bentuk parabola dan fikirkan mengapa ada dua persamaan. Lihat bagaimana untuk setiap x, terdapat dua nilai y?

graf {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10.13, 9.87, -3.88, 6.12}

Maaf, tapi saya tidak fikir awak boleh buat #y = ax ^ 2 + bx + c # format untuk soalan ini.

Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan directrix pada x = 5 dan tumpuan pada (11, -7)?

(y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) Persamaan anda adalah (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) Fokus ialah (h + Dengan fokus pada (11, -7) -> h + p = 11 "dan" k = -7 Directrix x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "" (persamaan 1) "hp = "" (persamaan 2) ul ("gunakan (persamaan 2) dan selesaikan h") "" h = 5 + p "(persamaan 3)" ul ("Gunakan (persamaan 1) ) untuk mencari nilai "p" (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul ("Gunakan (eq.3) untuk mencari nilai h" p = 5 + 3 h = 8 "Memasukkan nilai" h, p "dan" k "dalam persamaan" (yk) ^

Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan directrix pada x = -5 dan tumpuan pada (-7, -5)?

Persamaan parabola adalah (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Sebarang titik (x, y) pada parabola adalah sama dengan directrix dan fokusnya. Oleh itu, x - (- 5) = sqrt ((x - (- 7)) ^ 2+ (y - (- 5)) ^ 2) x + 5) ^ 2) Squaring dan membangunkan (x + 7) ^ 2 dan LHS (x + 5) ^ 2 = (x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 x ^ 2 + 10x + Persamaan parabola ialah (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) graf {((y + 5) ^ 2 + 4x + 24) ((x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0.03) (x + 5)) = 0 [-17.68, 4.83, -9.325, 1.925]}

Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan directrix pada x = -5 dan tumpuan pada (-2, -5)?

Persamaan adalah (y + 5) ^ 2 = 6 (x + 7/2) Sebarang titik (x, y) pada parabola adalah sama dengan directrix dan tumpuan. Oleh itu, x + 5 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) (x + 5) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 x ^ + 10x + 25 = x ^ 2 + 4x + 4 + (y + 5) ^ 2 (y + 5) ^ 2 = 6x + 21 (y + 5) ^ 2 = 6 (x + 7 / (-7 / 2, -5) graf {(y + 5) ^ 2-6 (x + 7/2)) (y-100x-500) ((x + 2) ^ 2 + ^ 2-0.05) = 0 [-28.86, 28.86, -20.2, 8.68]}