Apakah produk silang [3,2, 5] dan [2, -5, 8]?

Jawapan:

Dengan tangan dan kemudian diperiksa dengan MATLAB: 41 -14 -19

Penjelasan:

Apabila anda mengambil produk silang, saya rasa ia membuat lebih mudah untuk menambah arah vektor unit # hat i hat j hat k # yang berada di arah x, y, dan z masing-masing.

Kami akan menggunakan ketiga-tiganya kerana ini adalah vektor 3-D yang sedang kita hadapi. Sekiranya 2d anda hanya perlu menggunakannya # hati # dan # hatj #

Sekarang kita buat matriks 3x3 seperti berikut (Socratic tidak memberi saya cara yang baik untuk melakukan matriks multidimensi, maaf!):

# | hati hatj hatk | #

#|3 2 5|#

#|2 -5 8|#

Sekarang, bermula pada setiap vektor unit, pergi pepenjuru dari kiri ke kanan, mengambil produk nombor tersebut:

# (2 * 8) hati (5 * 2) hatj (3 * -5) hatk #

# = 16hati 10hatj -15hatk #

Seterusnya, ambil produk dari nilai yang pergi dari kanan ke kiri; sekali lagi, bermula pada vektor unit:

# (5 * -5) hati (3 * 8) hatj (2 * 2) hatk #

# = - 25hati 24hb 4hb #

Akhirnya, ambil set pertama dan tolak set kedua dari itu

# 16hati 10hatj -15hatk - - 25hati 24hatj 4hatk #

# = (16 - (- 25)) hati (10-24) hatj (-15-4) hatk #

# = 41hati -14hatj -19hatk #

ini kini boleh ditulis semula dalam bentuk matriks, dengan # hati #, # hatj #, dan # hatk # dikeluarkan kerana ia tetap menjadi vektor 3-D:

#color (merah) ("41 -14 -19") #

Apakah produk silang [0,8,5] dan [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Produk salib vecA dan vecB diberikan oleh vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, di mana theta adalah sudut positif antara vecA dan vecB, dan hatn adalah vektor satuan dengan arah yang diberikan oleh aturan tangan kanan. Untuk unit vektor hati, hatj dan hatk dalam arah x, y dan z masing-masing, warna (putih) ((warna (hitam) {hati xx hati = vec0}, warna (hitam) {qquad hati xx hatj = hatk} , warna (hitam) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (warna (hitam) {hatj xx hati = -hatk}, warna (hitam) {qquad hatj xx hatj = vec0} xx hatk = hati}), (warna (hitam) {hatk xx hati = hatj},

Apakah produk silang [-1,0,1] dan [0,1,2]?

Produk salib adalah = <- 1,2, -1> Produk silang dihitung dengan penentu | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana <d, e, f> dan <g, h, i> adalah vektor 2 Di sini, kita mempunyai veca = <- 1,0,1> dan vecb = <0,1,2> (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = <- 1,2, -1> = vecc Pengesahan dengan melakukan 2 produk dot <-1,2, -1> <- 1, 0,1> = 1 + 0-1 = 0 <-1,2, -1>. <0,1,2> = 0 + 2-2 = 0 Jadi, vecc adalah tegak lurus dengan veca dan vecb

Apakah produk silang [-1, -1, 2] dan [-1, 2, 2]?

[-1, -1,2] xx [-1,2,2] = [-6, 0, -3] Produk salib di antara dua vektor vecA dan vecB ditakrifkan sebagai vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) * hatn, di mana hatn adalah vektor unit yang diberikan oleh peraturan tangan kanan, dan theta adalah sudut antara vecA dan vecB dan harus memenuhi 0 <= theta <= pi. Bagi vektor unit hati, hatj dan hatk dalam arah x, y dan z masing-masing, dengan menggunakan definisi produk salib di atas memberikan set keputusan berikut. warna (putih) ((warna (hitam) {hati xx hati = vec0}, warna (hitam) {qquad hati xx hatj = hatk}, warna (hitam) {qquad hati xx hatk = ) {hatj xx h