Jawapan:
Penjelasan:
Cari nilai theta, jika, Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?
Theta = pi / 3 atau 60 ^ @ oke. Kami ada: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Mari abaikan RHS buat masa sekarang. (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) ) (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Identiti Pythagorean, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Jadi: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Sekarang kita tahu bahawa, kita dapat menulis: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 theta = cos ^ 1 (1/2) theta = pi / 3, apabila 0 <= theta <
Tunjukkan bahawa, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / n * theta / 2)?
Sila lihat di bawah. Letakkan 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), di sini r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / ) -2) = 2cos (theta / 2) dan tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / (theta / 2) atau alpha = theta / 2 maka 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) dan kita boleh menulis (1 + ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ menggunakan teorem DE MOivre sebagai cos ^ / 2) = 2 ^ (n + 1) cos ^ n (theta / 2) cos ((ntheta) / 2)
Bagaimanakah anda memudahkan (1- sin ^ 2 theta) / (csc ^ 2 theta -1)?
Sin ^ 2theta Kecuali apabila theta = pi / 2 + npi, n dalam ZZ (Lihat penjelasan Zor) Mari lihatlah pengangka dan penyebutnya secara berasingan terlebih dahulu. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ (sin ^ 2theta) Jadi (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta