Musim bunga dengan pemalar 4 (kg) / s ^ 2 terletak di atas tanah dengan satu hujung dilekatkan pada dinding. Objek dengan jisim 2 kg dan kelajuan 3 m / s bertembung dengan dan memampatkan mata air sehingga ia berhenti bergerak. Berapakah musim bunga memampatkan?

Jawapan:

Musim bunga akan memampatkan #1.5#m.

Penjelasan:

Anda boleh mengira ini menggunakan undang-undang Hooke:

# F = -kx #

# F # adalah daya yang dikenakan pada musim bunga, # k # adalah pemalar musim bunga dan # x # adalah jarak pemampatan spring. Anda cuba mencari # x #. Anda perlu tahu # k # (anda sudah mempunyai ini), dan # F #.

Anda boleh mengira # F # dengan menggunakan # F = ma #, di mana # m # adalah jisim dan # a # adalah percepatan. Anda diberikan jisim, tetapi perlu tahu percepatan.

Untuk mencari pecutan (atau nyahpecutan, dalam kes ini) dengan maklumat yang anda miliki, gunakan penyusunan semula mudah undang-undang gerakan ini:

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

di mana # v # adalah halaju terakhir, # u # adalah halaju awal, # a # ialah pecutan dan # s # adalah jarak perjalanan. # s # di sini adalah sama seperti # x # (jarak pemampatan spring = jarak objek bergerak sebelum berhenti).

Gantikan nilai yang anda tahu

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

# 0 ^ 2 = 3 ^ 2 + 2ax # (halaju terakhir ialah #0# sebagai objek melambatkan berhenti)

#a = frac {-9} {2x} # (susun semula untuk # a #)

Perhatikan bahawa pecutan adalah negatif. Ini kerana objek semakin perlahan (merosot).

Gantikan persamaan ini untuk # a # ke dalam # F = ma #

# F = ma #

# F = m frac {-9} {2x} #

# F = 2 frac {-9} {2x} # (Anda tahu itu # m = 2 #)

# F = frac {-9} {x} # (Faktor #2# membatalkan)

Gantikan persamaan ini untuk # F # ke persamaan untuk undang-undang Hooke:

# F = -kx #

# frac {-9} {x} = - kx #

# x ^ 2 = frac {-9} {- k} # (Susun semula untuk # x #)

# x ^ 2 = frac {9} {4} # (Tanda minus dibatalkan. Anda diberikan # k = 4 #)

# x = frac { sqrt {9}} { sqrt {4}} # (Selesaikan # x #)

#x = frac {3} {2} = 1.5 #

Semasa anda bekerja di unit SI, jarak ini mempunyai unit meter.

Musim bunga akan memampatkan #1.5#m.

Musim bunga yang berterusan 9 (kg) / s ^ 2 terletak di atas tanah dengan satu hujung melekat pada dinding. Objek dengan jisim 2 kg dan kelajuan 7 m / s bertembung dengan dan memampatkan mata air sehingga ia berhenti bergerak. Berapakah musim bunga memampatkan?

Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m E_k = 1/2 * m * v ^ 2 "Tenaga Kinetik Objek" E_p = 1/2 * k * Delta x ^ 2 "Energi Potensial Spring Compressed" E_k = E_p "Pemuliharaan Tenaga" membatalkan (1/2) * m * v ^ 2 = membatalkan (1/2) * k * Delta x ^ 2 m * v ^ 2 = k * Delta x ^ 2 2 * 7 ^ 2 = * Delta x ^ 2 Delta x = sqrt (2 * 7 ^ 2/9) Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m

Musim bunga dengan pemalar 5 (kg) / s ^ 2 terletak di atas tanah dengan satu hujung dilekatkan pada dinding. Objek dengan jisim 6 kg dan kelajuan 12 m / s bertembung dengan dan memampatkan mata air sehingga ia berhenti bergerak. Berapakah musim bunga memampatkan?

12m Kita boleh menggunakan pemuliharaan tenaga. Pada mulanya; Tenaga kinetik jisim: 1 / 2mv ^ 2 = 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J Akhirnya: Tenaga kinetik jisim: 0 Potensi tenaga: 1 / 2kx ^ 2 = 1/2 * (5 (kg) s ^ 2) x ^ 2 menyamakan, kita dapat: 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J = 1/2 * (5 (kg) / s ^ 2) x ^ 2 => x ~ ~ 12m * sangat gembira jika k dan m adalah sama.

Musim bunga yang berpanjangan 12 (kg) / s ^ 2 terletak di atas tanah dengan satu hujung melekat pada dinding. Objek dengan jisim 8 kg dan kelajuan 3 m / s bertembung dengan dan memampatkan mata air sehingga ia berhenti bergerak. Berapakah musim bunga memampatkan?

Sqrt6m Pertimbangkan keadaan inital dan akhir kedua objek (iaitu, musim bunga dan jisim): Pada mulanya: Musim semi adalah berbaring di rehat, tenaga berpotensi = 0 Mass bergerak, tenaga kinetik = 1 / 2mv ^ 2 Akhirnya: Spring dimampatkan, tenaga yang berpotensi = 1 / 2kx ^ 2 Misa dihentikan, tenaga kinetik = 0 Menggunakan pemuliharaan tenaga (jika tiada tenaga hilang ke persekitaran), kita mempunyai: 0 + 1 / 2mv ^ 2 = 1 / 2kx ^ 2 + > batalkan (1/2) mv ^ 2 = batal (1/2) kx ^ 2 => x ^ 2 = (m / k) v ^ 2:. x = sqrt (m / k) v = sqrt ((8kg) / (12kgs ^ -2)) xx3ms ^ -1 = sqrt (6) m