Apakah ortocenter segi tiga dengan sudut di (3, 3), (2, 4), dan (7, 9) #?

Jawapan:

Ortocentre of #triangle ABC # adalah #B (2,4) #

Penjelasan:

Kami tahu# "warna" (biru) "Formula Jarak": #

# "Jarak antara dua titik" # #P (x_1, y_1) dan Q (x_2, y_2) # adalah:

#color (merah) (d (P, Q) = PQ = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)

Katakanlah, #triangle ABC #, menjadi segitiga dengan sudut di

#A (3,3), B (2,4) dan C (7,9) #.

Kami ambil, # AB = c, BC = a dan CA = b #

Oleh itu, gunakan #color (merah) ((1) # kita mendapatkan

# c ^ 2 = (3-2) ^ 2 + (3-4) ^ 2 = 1 + 1 = 2 #

# a ^ 2 = (2-7) ^ 2 + (4-9) ^ 2 = 25 + 25 = 50 #

# b ^ 2 = (7-3) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 16 + 36 = 52 #

Jelas sekali, # c ^ 2 + a ^ 2 = 2 + 50 = 52 = b ^ 2 #

# i.e. warna (merah) (b ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 => m sudut B = pi / 2 #

Oleh itu, #bar (AC) # adalah hipotenus.

#: triangle ABC # adalah segitiga bersudut betul.

#:.#Cougar ortocenter dengan # B #

Oleh itu, ortocentre of #triangle ABC # adalah #B (2,4) #

Sila lihat graf: