Apakah cerun garis serenjang dengan garis yang persamaannya ialah 3x-7y + 14 = 0?

Jawapan:

Lereng garis serenjang #-7/3#

Penjelasan:

# 7y = 3x + 14 atau y = 3/7 * x + 2 # Jadi cerun garis itu # m_1 = 3/7 # Oleh itu cerun garis serenjang # m_2 = -1 / (3/7) = -7 / 3 # Ans

Jawapan:

Letakkan garisan asal dalam bentuk cerun-memintas, kemudian ambil timbal balik negatif untuk mencari: #m_p = -7 // 3 #

Penjelasan:

Lereng garis tegak lurus, # m_p # kepada garis cerun # m # diberikan oleh

# m_p = -1 / m #

Ini adalah lurus ke hadapan untuk menunjukkan secara grafik, yang akan saya lakukan pada akhir jawapan ini. Untuk mencari cerun berserenjang, kita perlu mencari cerun garis asal. Cara paling mudah untuk melakukan ini adalah untuk meletakkan persamaan asal kami ke dalam format cerun-memintas iaitu:

# y = mx + b #

Mengambil persamaan kita, kita perlu mengasingkan istilah yang mengandungi # y # pada satu persamaan. Kita boleh melakukan ini dengan menambah # 7y # kepada kedua-dua pihak

# 3x-7y + 14 + 7y = 0 + 7y #

Melengkapkan langkah ini yang kita dapat (di mana kita boleh menulis kedua-dua belah persamaan dalam susunan bertentangan - iaitu perubahan tepat untuk kiri)

# 7y = 3x + 14 #

Sekarang kita dapat membahagikan kedua belah pihak #7# untuk mendapatkan

# y = 3 / 7x + 2 #

Oleh itu, cerun garis asal kami adalah

# m = 3/7 #

Menggunakan persamaan untuk cerun serentak, kita dapat:

#m_p = -1 / m = -7 / 3 #

Cerun penjelasan garis normal:

Jika kita mempunyai garis dengan cerun # m # seperti yang ditunjukkan oleh garis biru dalam graf berikut:

cerun boleh dikira dari kenaikan # a # dan lari # b # sebagai

# m = a / b #

Apabila kita ingin mencari cerun garis serenjang (atau normal), kita perlu memutarkan garisan kita dengan 90 darjah. Apabila kita melakukan ini, kita boleh menyimpan pembinaan yang sama untuk kenaikan dan berjalan melekat pada garis baru yang ditunjukkan dalam warna merah. Dari graf, kita dapat melihat bahawa kenaikan dan jangka kini telah bertukar tempat, dan tanda kenaikan telah berubah. Oleh itu, cerun baru garisan serenjang boleh ditulis:

#m_p = (- b) / a = - b / a #

Kita sekarang boleh menggunakan cerun asal dalam persamaan ini dengan menyatakan bahawa kita mempunyai timbal balik dalam ungkapan baru, seperti itu

# m_p = -1 / m #