Anda telah menemui tulang kaki fosil dari beberapa mamalia yang tidak diketahui. Berdasarkan ukuran tulang, anda menentukan bahawa ia sepatutnya mengandungi 100 g karbon-14 apabila haiwan itu hidup. Bone kini mengandungi 12.5 g karbon-14. Berapa umur tulang?

Jawapan:

# "17,190 tahun" #

Penjelasan:

Separuh hayat nuklear hanyalah ukuran berapa banyak masa yang mesti dilalui supaya sampel bahan radioaktif berkurang ke separuh nilai awalnya.

Ringkasnya, dalam satu separuh hayat nuklear, separuh daripada atom dalam sampel awal menjalani pereputan radioaktif dan yang lain separuh jangan.

Memandangkan masalah ini tidak memberikan kehidupan separuh hayat karbon-14, anda perlu melakukan carian pantas.

Anda akan mendapati ia disenaraikan sebagai

#t_ "1/2" = "5730 tahun" #

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

Jadi, apa yang memberitahu anda?

Contoh awal karbon-14, # A_0 #, akan jadi separuh dengan kelewatan setiap separuh hayat, yang dalam kes anda #5730# tahun. Anda boleh mengatakan bahawa anda akan menjadi dibiarkan dengan

# A_0 * 1/2 -> # selepas berlalu satu setengah hayat

# A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 -> # selepas berlalu dua separuh hayat

# A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 -> # selepas berlalu tiga separuh hayat

# A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 -> # selepas berlalu empat separuh hayat

# vdots #

dan sebagainya.

Anda boleh mengatakan demikian # A #, jisim bahan radioaktif yang masih belum terbakar, akan sama dengan

#color (biru) (A = A_0 * 1/2 ^ n) "" #, di mana

# n # - yang bilangan separuh hayat yang lulus dalam tempoh tertentu

Jadi, anda tahu bahawa anda bermula dengan # "100.0 g" # daripada karbon-14, dan berakhir dengan # "12.5 g" # selepas berlalunya masa yang tidak diketahui.

Ini bermakna anda boleh katakan

#overbrace (warna 12.5 (merah) (batalkan (warna (hitam) ("g")))) ^ (warna (oren)) ("g")))) ^ (warna (ungu) ("jisim permulaan")) * 1/2 ^ n #

Susun semula untuk mendapatkan

# 12.5 / 100.0 = 1/2 ^ n #

# 1/8 = 1/2 ^ n menyiratkan 2 ^ n = 8 #

Sejak #8 = 2^3#, anda akan mempunyai

# 2 ^ n = 2 ^ 3 menyiratkan n = 3 #

Jadi, tiga separuh hayat mesti lulus supaya sampel karbon-14 anda dapat dikurangkan # "100.0 g" # kepada # "12.5 g" #. Sejak

#color (biru) (n = "tempoh masa" / "separuh hayat" = t / t_ "1/2") #

anda boleh mengatakannya

#t = n xx t_ "1/2" #

Dalam kes anda,

#t = 3 xx "5730 tahun" = warna (hijau) ("17,190 tahun") #

Jawapan sepatutnya boleh dibundarkan kepada tiga buah semak, tetapi saya akan meninggalkannya sebagai hanya, untuk ukuran yang baik.