Apakah persamaan garis tegak lurus dengan y = 3x- 7 yang mengandungi (6, 8)?

Jawapan:

# (y - 8) = -1/3 (x - 6) #

atau

#y = -1 / 3x + 10 #

Penjelasan:

Kerana garis yang diberikan dalam masalah adalah dalam bentuk mencolok cerun kita tahu cerun garis ini #color (merah) (3) #

Bentuk persimpangan persimpangan lereng adalah:

#y = warna (merah) (m) x + warna (biru) (b) #

Di mana #color (merah) (m) # adalah cerun dan #color (biru) (b # adalah nilai y-intercept.

Ini adalah masalah purata berwajaran.

Dua garis serenjang mempunyai cerun negatif yang berbeza antara satu sama lain.

Garis tegak lurus ke garis dengan cerun #color (merah) (m) # mempunyai cerun #color (merah) (- 1 / m) #.

Oleh itu, garis yang kami cari mempunyai cerun #color (merah) (- 1/3) #.

Sekarang kita boleh menggunakan rumus cerun titik untuk mencari persamaan garis yang kita cari.

Formula cerun titik menyatakan: # (y - warna (merah) (y_1)) = warna (biru) (m) (x - warna (merah) (x_1)

Di mana #color (biru) (m) # adalah cerun dan #color (merah) (((x_1, y_1))) # adalah satu titik garisan melewati.

Kita boleh menggantikan cerun yang kita kira dan titik yang kita diberikan untuk memberikan persamaan yang kita cari:

# (y - warna (merah) (8)) = warna (biru) (- 1/3) (x - warna (merah) (6)

Sekiranya kita mahu meletakkan ini dalam bentuk cerun yang boleh kita selesaikan # y #:

#y - warna (merah) (8) = warna (biru) (- 1/3) x - (warna (biru) (- 1/3) xx warna (merah)

#y - warna (merah) (8) = warna (biru) (- 1/3) x - (-2) #

#y - warna (merah) (8) = warna (biru) (- 1/3) x + 2 #

#y - warna (merah) (8) + 8 = warna (biru) (- 1/3) x + 2 + 8 #

#y - 0 = warna (biru) (- 1/3) x + 10 #

#y = -1 / 3x + 10 #

Persamaan garis QR ialah y = - 1/2 x + 1. Bagaimanakah anda menulis persamaan garis tegak lurus ke garis QR dalam bentuk lencongan-melintasi yang mengandungi titik (5, 6)?

Lihat proses penyelesaian di bawah: Pertama, kita perlu mencari cerun bagi kedua-dua titik dalam masalah ini. Baris QR adalah dalam bentuk cerun melintasi. Bentuk persimpangan lereng bagi persamaan linear adalah: y = warna (merah) (m) x + warna (biru) (b) Di mana warna (merah) (m) ialah cerun dan warna (biru) nilai perintang y. Oleh itu, cerun QR ialah: warna (merah) (m = -1 / 2) Seterusnya, mari kita panggil cerun untuk garis tegak lurus kepada m_p ini Peraturan cerun serenjang ialah: m_p = -1 / m Penggantian cerun yang dikalkulasikan memberikan: m_p = (-1) / (- 1/2) = 2 Kita kini boleh menggunakan rumusan cerun-pencari.

Apakah persamaan garis tegak lurus dengan garis 2x + y = 8 dan dengan pemarkutan y yang sama seperti garis 4y = x + 3?

2x-4y + 3 = 0. Talian panggilan L_1: 2x + y = 8, L_2: 4y = x + 3, & reqd. garis L. Lerak m L_1, ditulis sebagai: y = -2x + 8, adalah m = -2. Oleh itu, cerun m 'dari L, L berpecah. kepada L_1, ialah m '= - 1 / m = 1/2. Y-memintas c dari L_2, ditulis sebagai: y = 1 / 4x + 3/4, ialah c = 3/4. Menggunakan m '& c untuk L, kita dapat L: y = m'x + c, i.e., y = 1 / 2x + 3/4. Menulis L dalam std. bentuk, L: 2x-4y + 3 = 0.

Apakah persamaan garis yang melewati titik persilangan garis y = x dan x + y = 6 dan yang tegak lurus dengan garis dengan persamaan 3x + 6y = 12?

Barisnya adalah y = 2x-3. Pertama, tentukan titik persilangan y = x dan x + y = 6 menggunakan sistem persamaan: y + x = 6 => y = 6-xy = x => 6-x = x => 6 = 2x => x = 3 dan sejak y = x: => y = 3 Titik persimpangan baris adalah (3,3). Sekarang kita perlu mencari garis yang melewati titik (3,3) dan berserenjang dengan baris 3x + 6y = 12. Untuk mencari cerun garis 3x + 6y = 12, tukarnya ke bentuk pencerapan cerun: 3x + 6y = 12 6y = -3x + 12 y = -1 / 2x + 2 Jadi cerun adalah -1/2. Lereng garis serenjang adalah bertentangan dengan timbal balik, sehingga artinya cerun garis yang kita cari adalah - (- 2/1) atau 2. S