Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan directrix pada x = 9 dan tumpuan pada (8,4)?

Jawapan:

Bentuk standard ialah: #x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Penjelasan:

Kerana directrix adalah garis menegak, seseorang tahu bahawa bentuk puncak persamaan untuk parabola adalah:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

di mana # (h, k) # adalah puncak dan # f # adalah jarak mendatar yang ditandatangani dari puncak ke fokus.

Koordinat x bahagian tengah di antara directrix dan fokus:

#h = (9 + 8) / 2 #

#h = 17/2 #

Gantikan ke persamaan 1:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + 17/2 "2" #

Koordinat y dari puncak adalah sama dengan koordinat y fokus:

#k = 4 #

Gantikan ke persamaan 2:

#x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17/2 "3" #

Nilai # f # adalah jarak mendatar yang ditandatangani dari puncak hingga fokus #

#f = 8-17 / 2 #

#f = -1 / 2 #

Gantikan persamaan 3:

#x = 1 / (4 (-1/2)) (y-4) ^ 2 + 17/2 #

Inilah bentuk puncak:

#x = -1/2 (y - 4) ^ 2 + 17/2 #

Kembangkan persegi itu:

#x = -1/2 (y ^ 2 -8y + 16) + 17/2 #

Gunakan harta pengedaran:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y-8 + 17/2 #

Menggabungkan seperti istilah:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Berikut adalah graf bentuk standard, fokus, puncak, dan directrix: