Akar {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 sedemikian rupa sehingga setiap x_i = 1. Bagaimanakah anda membuktikan bahawa, jika b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 ?. Jika tidak, b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?

Jawapan:

Sebaliknya, jawapannya # {(a, b)} = {(+ - 2, 1) (0, + -1)} # dan persamaan yang sepadan adalah # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 dan x ^ 6 + -1 = 0. #.

Penjelasan:

Jawapan yang baik dari Cesereo R membolehkan saya mengubah suai

versi terdahulu saya, untuk jawapan saya baik-baik saja.

Borang # x = r e ^ (i theta) # boleh mewakili kedua-dua sebenar dan kompleks

akar. Dalam kes akar sebenar x, r = | x |., Setuju! Marilah kita teruskan.

Dalam bentuk ini, dengan r = 1, persamaan berpecah kepada dua persamaan, #cos 6theta + a 3theta cos + b = 0 # …(1)

dan

# sin 6 theta + a sin 3 theta = 0 #… (2)

Agar mudah, pilih (3) pertama dan gunakan #sin 6theta = 2 sin 3theta cos 3theta #. Ia memberi

#sin 3theta (2 cos 3theta + a) = 0 #, dengan penyelesaian

#sin 3theta = 0 to theta = k / 3pi, k = 0, + -1, + -2, + -3, … # …(3)

dan

# cos 3theta = -a / 2 to theta = (1/3) (2kpi + -cos ^ (- 1) (- a / 2)) #, dengan k seperti dahulu. … (4)

Di sini, # | cos 3theta | = | -a / 2 | <= 1 ke dalam -2, 2 # … (5)

(3) mengurangkan (1) hingga

# 1 + -a + b = 0 # … (6)

Menggunakan #cos 6theta = 2 cos ^ 2 3theta-1 #, (4) mengurangkan (1) hingga

# 2 (-a / 2) ^ 2-1-a ^ 2/2 + b = 0 hingga b = 1 #… (7)

Sekarang, dari (6), # a = + -2 #

Jadi, nilai (a, b) adalah (+ -2, 1)..

Persamaan yang sesuai ialah # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 dan (x ^ 6 + 1) = 0 #

Namun, ini tidak sepenuhnya menggabungkan nilai-nilai Cesareo untuk (a,). Saya fikir saya perlu mengkaji semula jawapan saya sekali lagi. Memandangkan (4) dan (6) bersama, apabila menetapkan a = 0, b = 1. Mudah untuk mengesahkannya # (a, b) = (0, -1) #adalah penyelesaian dan persamaan yang sepadan adalah # x ^ 6-1 = 0 #, dengan dua akar sebenar #+-1#. Di sini, # 6 theta = (4k-1) pi dan cos 6theta = -1 #, dan sebagainya, (6) menjadi b = 1, apabila a = 0 juga. Anda adalah 100% betul, Cesareo. Terima kasih.

Jawapan lengkap adalah seperti yang dimasukkan dalam kotak jawapan.

Nota: Ini adalah satu lagi cadangan, Walau bagaimanapun, saya akan menarik balik dan membuat kenyataan tentang bagaimana saya telah menetapkan ketidaksamaan dalam soalan sekarang, seawal mungkin.

Malangnya, tulisan saya mengenai perkara ini telah pergi ke tong sampah. Jika jawapan ini betul tetapi tidak itu, saya # penyesalan # untuk yang sama. Saya perlu menukar soalan untuk jawapan ini. Saya rasa pantas tapi tidak taip, selari dengan pemikiran. Bugs mudah tertanam dalam fikiran saya.

Saya mengharapkan Neuroscientists untuk menyokong penjelasan saya, kerana kemasukan pepijat dalam kerja keras kita..

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Supaya itu # {a, b} dalam RR # kita ada #b = pm1 #

kerana #b = Pix_i #. Sekarang buat #y = x ^ 3 # kita ada

# y ^ 2 + aypm1 = 0 # dan menyelesaikannya # y #

#y = - (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2- (pm1)) # tetapi

# absy = abs (- (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2- (pm1))) = 1 #

Penyelesaian untuk # a # kita ada # a = {0, -2,2} #

Persamaan # x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 # bersamaan dengan salah satu kemungkinan

# x ^ 6 + a_0x ^ 3 + b_0 = 0 #

dengan

# a_0 = {- 2,0,2} #

# b_0 = {- 1,1} #