Bagaimanakah anda mengesahkan sec ^ 2 x / tan x = sec x csc x?

Jawapan:

Dengan menggunakan peraturan berikut:

# secx = 1 / cosx #

# cscx = 1 / sinx #

# tanx = sinx / cosx #

Penjelasan:

Diperlukan untuk membuktikan: # sec ^ 2x / tanx = secxcscx #

Bermula dari Sebelah kiri daripada persamaan

# "LHS" = sec ^ 2x / tanx #

# = (secx) ^ 2 / tanx #

# = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) #

# = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) #

# = 1 / (cosx) ^ cancel2 * cancelcosx / sinx #

# = 1 / cosx * 1 / sinx #

# = warna (biru) (secxcscx #

# "QED" #

Gunakan had untuk mengesahkan bahawa fungsi y = (x-3) / (x ^ 2-x) mempunyai asymptote menegak pada x = 0? Mahu mengesahkan bahawa lim_ (x -> 0) ((x-3) / (x ^ 2-x)) = kuat?

Lihat graf dan penjelasan. Sebagai x kepada 0_ +, y = 1 / x-2 / (x-1) ke -oo + 2 = -oo Sebagai x kepada 0_-, y kepada oo + 2 = oo. Oleh itu, graf mempunyai asymptote menegak uarr x = 0 darr. graf {(1 / x-2 (x-1) -y) (x + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

Bagaimana anda mengesahkan cot (x) / sin (x) -tan (x) / cos (x) = csc (x) sec (x) 1 / (sin (x) + cos (x))?

"Ini tidak benar jadi hanya masukkan x = 10 ° cth dan anda akan melihat" "bahawa persamaan itu tidak dipegang." "Tiada apa lagi untuk ditambah."

Bagaimanakah anda mengesahkan identiti sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Bukti di bawah Pertama kita akan membuktikan 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Sekarang kita dapat membuktikan soalan anda: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = ^ theta + tan ^ 4theta