Selesaikan (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5)?

Jawapan:

Penyelesaian:

(x + 2) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

adalah #x = -7 / 2 #

Penjelasan:

Katakan persoalannya:

(x + 2) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

Membuat penyebut biasa di sebelah kiri dan di sebelah kanan, ini menjadi:

(x + 3) (x + 3) - (x + 2) (x + 4)) / ((x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 6)) / ((x + 4) (x + 5)) #

Membahagikan pengangka, kami dapat:

(x ^ 2 + 6x + 9) - (x ^ 2 + 6x + 8)) / ((x + 2) (x + 3) 2 + 10x + 24)) / ((x + 4) (x + 5)) #

Kebanyakan istilah dalam pembilang membatalkan, untuk memberi kami:

# 1 / ((x + 2) (x + 3)) = 1 / ((x + 4) (x + 5)) #

Dengan mengambil kedua-dua belah pihak, ini menjadi:

# (x + 2) (x + 3) = (x + 4) (x + 5) #

yang didarabkan sebagai:

# x ^ 2 + 5x + 6 = x ^ 2 + 9x + 20 #

Mengurangkan # x ^ 2 + 5x + 20 # dari kedua belah pihak, ini menjadi:

# -14 = 4x #

Membahagikan kedua belah pihak dengan #2# dan transposing, kita dapat:

#x = -7 / 2 #

Jawapan:

Dalam bentuk yang diberikan ini menyelesaikan dengan kuartik tipikal dengan akar anggaran:

# x_1 ~~ -9.4400 #

# x_2 ~~ -0.28158 #

# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #

# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #

Penjelasan:

Dengan mengandaikan soalan itu betul seperti yang diberikan …

Diberikan:

(x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4)

Kurangkan sebelah kanan dari kiri untuk mendapatkan:

(x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) - (x + 5) / (x + 4) #

Transposing dan mendarabkan kedua belah pihak oleh # (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) # ini menjadi:

(X + 3) ^ 2 (x + 4) (x + 5) + (x + 2) (x + 4) ^ 2 (x + 5) x + 5) ^ 2 + (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 6) #

#color (putih) (0) = (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 83x ^ 2 + 201x + 180) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 82x ^ 2 + 192x + 15x ^ 3 + 81x ^ 2 + 185 + 150) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 80x ^ 2 + 180x + 144) #

#color (putih) (0) = 2x ^ 4 + 30x ^ 3 + 164x ^ 2 + 573x + 149 #

Ini adalah kuartik tipikal, dengan dua sifar rasional sebenar dan dua sifar kompleks yang tidak nyata.

Ia adalah mungkin tetapi sangat kemas untuk menyelesaikan secara algebra. Menggunakan kaedah berangka seperti Durand-Kerner, kita dapati penyelesaian anggaran:

# x_1 ~~ -9.4400 #

# x_2 ~~ -0.28158 #

# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #

# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #

Lihat http://socratic.org/s/aKtpkf7J untuk maklumat lanjut.