Jawapan:
-625
Penjelasan:
Kami mempunyai siri geometri yang berikut
Jumlah siri geometri diberikan oleh:
Istilah r _ ("th") bagi siri geometri adalah (2r + 1) cdot 2 ^ r. Jumlah n terma pertama siri adalah apa?
(4n-2) * 2 ^ n + 3 S = sum_ {r = 0} ^ n 2r * 2 ^ r + sum_ {r = 0} ^ n 2 ^ r S = sum_ {r = 1} ^ nr * (1 - 2 ^ {n + 1}) / (1 - 2) S = a_ {01} (1 - 2 ^ n) / (1- 2) + ... + 0n} (1 - 2 ^ {n- (n-1)}) / (1- 2) + 2 ^ {n + 1} - 1 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 4 S = sum_ {i = 0} ^ {n-1} + 2 ^ {n + 1} - 1 S = 4 sum_ {i = 0} ^ {n-1} (2 ^ n - 2 ^ i) n * n - 4 * (2 ^ n - 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = (4n-2) * 2 ^ n + 1 + 5 * 2 ^ 2 + 7 * 2 ^ 3 + cdots S = 1 + 6 + 20 + 56 + cdots S (0) = 1 = -2 + 3 S (1) = 7 = 2 * 2 + (2) = 27 = 6 * 2 ^ 2 + 3 Dan S (3) = 83 = 10 * 2 ^ 3 + 3
Istilah kedua dan kelima siri geometri masing-masing adalah 750 dan -6. Cari nisbah biasa dan tempoh pertama siri ini?
R = -1 / 5, a_1 = -3750 Warna (biru) "jangka n bagi urutan geometri" ialah. warna (merah) (bar (ul (warna (putih) (2/2) warna (hitam) (a_n = ar ^ (n-1)) warna (putih) (2/2) |) sebutan pertama dan r, nisbah biasa. rArr "second term" = ar ^ 1 = 750to (1) rArr "istilah kelima" = ar ^ 4 = -6to (2) (1) untuk mencari rArraxx-1/5 = 750 rArra = 750 / rR = (-1/5) = - 3750
Mengetahui formula untuk jumlah bilangan bulat N a) apakah bilangan bilangan bulat kuadrat N yang pertama, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Jumlah bilangan integer N pertama berturut-turut Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Bagi S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 4 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Kami mempunyai sum_ {i = 0} ^ ni ^ 0} ^ n (i +1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1 (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} 2 (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) ^ 3 penyelesaian untuk sum_ {i = 0} ^ ni ^ (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni tetapi sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3 - ((n + 1) n) / 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = 1/6 n (1 + n) n) Menggunakan prosedur yang sama untuk sum_ {i = 0} ^ ni ^