Berapakah panjang hipotenus segi tiga tepat yang mempunyai pangkalan 5 inci dan ketinggian 12 inci?

Jawapan:

Hipotenuse ini #color (biru) (13 # inci

Penjelasan:

Biarkan asas segi tiga bersudut tepat dilambangkan sebagai # AB #, ketinggian sebagai # BC # dan hypotenuse sebagai # AC #

Memandangkan data:

# AB = 5 # inci, # BC = 12 # inci

Kini, seperti teorem Pythagoras:

# (AC) ^ 2 = (AB) ^ 2 + (BC) ^ 2 #

# (AC) ^ 2 = (5) ^ 2 + (12) ^ 2 #

# (AC) ^ 2 = 25 + 144 #

# (AC) ^ 2 = 169 #

# AC = sqrt169 #

# AC = warna (biru) (13 #

Asas segi tiga kawasan tertentu berbeza dengan ketinggian sebagai ketinggian. Segitiga mempunyai asas 18cm dan ketinggian 10cm. Bagaimanakah anda menemui ketinggian segi tiga kawasan yang sama dan dengan asas 15cm?

Ketinggian = 12 cm Kawasan segitiga dapat ditentukan dengan luas persamaan = 1/2 * base * ketinggian Cari area segitiga pertama, dengan menggantikan ukuran segitiga ke dalam persamaan. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Biarkan ketinggian segitiga kedua = x. Jadi persamaan kawasan untuk segitiga kedua = 1/2 * 15 * x Oleh kerana kawasan adalah sama, 90 = 1/2 * 15 * x Times kedua belah pihak dengan 2. 180 = 15x x = 12

Diagonal segi empat tepat ialah 13 inci. Panjang segi empat tepat adalah 7 inci lebih panjang daripada lebarnya. Bagaimanakah anda mencari panjang dan lebar segi empat tepat?

Mari kita panggil lebar x. Kemudian panjangnya x + 7 Diagonal ialah hipotenus segi tiga segi empat. Jadi: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 atau (mengisi apa yang kita tahu) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Persamaan kuadratik mudah menyelesaikan ke: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = penyelesaian positif boleh digunakan: w = 5 dan l = 12 Tambahan: Segitiga (5,12,13) adalah segitiga Pythagorean paling mudah kedua (di mana semua pihak adalah nombor keseluruhan). Yang paling mudah adalah (3,4,5). Gandaan suka (6,8,10) tidak boleh dikira.

Panjang segiempat tepat adalah 3.5 inci lebih daripada lebarnya. Perimeter segi empat tepat ialah 31 inci. Bagaimanakah anda mencari panjang dan lebar segi empat tepat?

Panjang = 9.5 ", Lebar = 6" Dimulakan dengan persamaan perimeter: P = 2l + 2w. Kemudian isi maklumat yang kami tahu. Perimeter ialah 31 "dan panjangnya sama dengan lebar + 3.5". Therefor: 31 = 2 (w + 3.5) + 2w kerana l = w + 3.5. Kemudian kita selesaikan dengan membahagi segalanya dengan 2. Kita kemudian ditinggalkan dengan 15.5 = w + 3.5 + w. Kemudian tolak 3.5 dan gabungkan w untuk mendapatkan: 12 = 2w. Akhirnya dibahagikan dengan 2 lagi untuk mencari w dan kita dapat 6 = w. Ini memberitahu kita lebarnya bersamaan dengan 6 inci, separuh masalahnya. Untuk mencari panjang, kami hanya memasukkan maklumat