Bagaimana anda mengira dosa ^ -1 (sin2)?

Inverses membatalkan satu sama lain. #sin ^ (- 1) (x) # adalah satu lagi cara untuk menulis sebaliknya, atau #arcsin (x) #.

Perhatikan bahawa # arcsin # mengembalikan sudut, dan jika sudut berada dalam darjah, maka

#color (biru) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

Sekiranya #2# adalah dalam radian, maka dari segi darjah:

#arcsin (sin (2 membatalkan "rad" xx 180 ^ @ / (pi membatalkan "rad"))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (sin (114.59 ^ @)) #

The #sin (114.59 ^ @) # menilai sejauh mana #0.9093#, dan juga # arcsin # maka itu akan menjadi # 1.14159cdots #, iaitu

#color (biru) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

Perhatikan bahawa ini TIDAK:

# 1 / (sin (sin2)) #

yang bukan perkara yang sama. Sekiranya anda mempunyai # 1 / (dosa (sin (2)) #, ia akan sama dengan # (sin (sin2)) ^ (- 1) #.

Walau bagaimanapun, walaupun # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #, itu tidak bermakna itu #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

Jawapan:

Merujuk kepada Seksyen Penjelasan.

Penjelasan:

Ingatlah yang berikut Defn. daripada # sin ^ -1 # menyeronokkan,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1 iff sintheta = x, theta di -pi / 2, pi / 2. #

Menggantikan nilai # x = sintheta, # recd. daripada R.H.S., ke dalam

yang L.H.S., kita mendapatkan, # sin ^ -1 (sintheta) = theta, theta dalam -pi / 2, pi / 2 ………. (bintang) #

Sekarang, mengenai Soln. daripada Masalahnya, kita perhatikan bahawa, ada

tidak sebutkan mengenai Ukur daripada Sudut #2,# iaitu, ia adalah

tidak jelas, ia adalah #2^@,# atau # 2 "radian." #

Sekiranya ia #2^@,#maka, ia adalah dari # (bintang) # bahawa, # sin ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @. #

Sekiranya, ia adalah # 2 "radian," # kita perhatikan bahawa, # sin2 = sin (pi- (pi-2)) = sin (pi-2), #

di mana, sejak # (pi-2) di -pi / 2, pi / 2, # kami ada, oleh # (bintang), #

# sin ^ -1 (sin2) = pi-2. #