Apakah produk silang (- 4 i - 5 j + 2) dan (i + j-7k)?

Jawapan:

Produk salib adalah # (33i-26j + k) # atau #<33,-26,1>#.

Penjelasan:

Memandangkan vektor # u # dan # v #, produk salib dua vektor ini, # u # x # v # diberikan oleh:

Di mana, menurut Peraturan Sarrus,

Proses ini kelihatan agak rumit tetapi pada hakikatnya tidak begitu buruk sebaik sahaja anda menguasainya.

Vektor # (- 4i-5j + 2k) # dan # (i + j-7k) # boleh ditulis sebagai #<-4,-5,2># dan #<1,1,-7>#, masing-masing.

Ini memberikan matriks dalam bentuk:

Untuk mencari produk silang, bayangkan dahulu penutupan # i # lajur (atau benar-benar berbuat demikian jika boleh), dan mengambil produk silang daripada # j # dan # k # lajur, sama seperti yang anda gunakan perkalian salib dengan perkadaran. Dalam arah arah jam, kalikan nombor pertama dengan pepenjuru, kemudian tolak daripada produk tersebut hasil nombor kedua dan pepenjuru. Inilah yang baru anda # i # komponen.

#(-5*-7)-(1*2)=35-2=33#

# => 33i #

Sekarang bayangkan menutupi # j # kolum. Begitu juga di atas, anda mengambil produk silang dari # i # dan # k # lajur. Walau bagaimanapun, kali ini, apa jua jawapan anda, anda akan banyakkannya #-1#.

#-1(-4*-7)-(2*1)=-26#

# => - 26j #

Akhirnya, bayangkan menutup penutupan # k # kolum. Sekarang, ambil produk salib yang # i # dan # j # lajur.

#(-4*1)-(-5*1)=1#

# => k #

Oleh itu, produk silang adalah # (33i-26j + k) # atau #<33,-26,1>#.