Tempat paling tinggi di Bumi ialah Mt. Everest, iaitu 8857 m di atas paras laut. Sekiranya radius bumi ke paras laut adalah 6369 km, berapa besar perubahan g antara paras laut dan puncak Gunung. Everest?

Jawapan:

# "Penurunan dalam magnitud g" ~~ 0.0273m / s ^ 2 #

Penjelasan:

Biarkan

#R -> "Radius Bumi ke paras laut" = 6369 km = 6369000m #

#M -> "jisim Bumi" #

# h -> "ketinggian tempat tertinggi" #

# "Mt Everest dari paras laut" = 8857m #

#g -> "Pecutan disebabkan oleh graviti Bumi" #

# "ke paras laut" = 9.8m / s ^ 2 #

#g '-> "Pecutan akibat graviti kepada tertinggi" #

# "" "tempat di Bumi" #

#G -> "Pemalar Gravitasi" #

#m -> "jisim badan" #

Apabila badan jisim m berada di paras laut, kita boleh menulis

# mg = G (mM) / R ^ 2 …….. (1) #

Apabila badan massa m berada di tempat tertinggi di Everst, kita boleh menulis

# mg '= G (mM) / (R + h) ^ 2 …… (2) #

Pembahagian (2) oleh (1) kita dapat

# (g ') / g = (R / (R + h)) ^ 2 = (1 / (1 + h / R)) ^ 2 #

# = (1 + h / R) ^ (- 2) ~~ 1- (2h) / R #

(Mengabaikan syarat kuasa yang lebih tinggi daripada # h / R # sebagai # h / R "<<" 1 #)

Sekarang # g '= g (1- (2h) / R) #

Jadi perubahan (penurunan) dalam magnitud g

# Deltag = g-g '= (2hg) / R = (2xx8857xx9.8) /6369000~~0.0273m/s^2#

Jawapan:

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Penjelasan:

Undang-undang Newton untuk Gravitasi

# F = (GMm) / (r ^ 2) #

Dan # g # dikira di permukaan bumi # r_e # seperti berikut:

# m g_e = (GMm) / (r_e ^ 2) #

Jadi #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

jika kita mengira yang berbeza # g #kita akan mendapat

#g_ (everest) - g_ (laut) = GM (1 / (r_ (everest) ^ 2) - 1 / (r_ (laut) ^ 2)

# GM = 3.986005 kali 10 ^ 14 m ^ 3 s ^ (- 2) #

#approx 3.986005 kali 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) - 1 / (6369000 ^ 2)) #

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Menggunakan perbezaan untuk menyemak semula:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

#imaksud ln (g_e) = ln ((GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM) - 2 ln (r_e) #

# (dg_e) / (g_e) = - 2 (dr_e) / (r_e) #

#dg_e = - 2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9.81 = -0.027 ms ^ (- 2) #