Apakah domain h (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Jawapan:

Domain: #(0, 1/3)#

Penjelasan:

Betul dari permulaan, anda tahu bahawa domain fungsi hanya perlu memasukkan nilai-nilai # x # yang akan menjadikan ungkapan di bawah akar kuasa dua positif.

Dalam erti kata lain, anda perlu mengecualikan daripada domain fungsi apa-apa nilai # x # akan menghasilkan

# x - 3x ^ 2 <0 #

Ungkapan di bawah akar kuadrat boleh dipertimbangkan untuk diberikan

# x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

Buat ungkapan ini sama dengan sifar untuk mencari nilai-nilai # x # yang menjadikannya negatif.

#x * (1 - 3x) = 0 menyiratkan {(x = 0), (x = 1/3):} #

Oleh itu, agar ungkapan ini menjadi positif, anda perlu mempunyai

#x> 0 # dan # (1-3x)> 0 #, atau #x <0 # dan # (1-3x) <0 #.

Sekarang, untuk #x <0 #, kamu ada

# {(x <0), (1 - 3x> 0):} menyiratkan x * (1-3x) <0 #

Begitu juga, untuk # x> 1/3 #, kamu ada

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):} menyiratkan x * (1-3x) <0 #

Ini bermakna nilai-nilai sahaja # x # yang akan menjadikan ungkapan itu positif boleh didapati dalam selang waktu #x dalam (0, 1/3) #.

Apa-apa nilai lain # x # akan menyebabkan ungkapan di bawah akar kuasa persegi menjadi negatif. Oleh itu, domain fungsi itu akan menjadi #x dalam (0, 1/3) #.

graf {sqrt (x-3x ^ 2) -0.466, 0.866, -0.289, 0.377}