Apakah formula x ^ 3 - y ^ 3 - z ^ 3 -3xyz ???

Jawapan:

(x-y-z) (x ^ 2 + xy + y ^ 2 + xz-yz + z ^ 2) #

Penjelasan:

Bukti:

Perhatikan bahawa # x = y + z # adalah penyelesaian

# x ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz = 0 #

memasang # x = y + z # dalam persamaan di atas:

(y + z) ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3 (y + z) yz = y ^ 3 + 3y ^ 2z + 3yz ^ 2 + z ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3y ^ 2z-3yz ^ 2 = 0 #

jadi kita boleh membahagikan # x ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz # dibahagikan dengan # x-y-z #

dan kita dapat

# x ^ 2 + xy + y ^ 2 + xz-yz + z ^ 2 #