Katakan f (x) = 7 + 2x-1. Bagaimana anda mencari semua x yang mana f (x) <16?

Diberikan: #f (x) = 7 + | 2x-1 | # dan #f (x) <16 #

Kita boleh menulis ketidaksamaan ini:

# 7 + | 2x-1 | <16 #

Kurangkan 7 dari kedua-dua pihak:

# | 2x-1 | <9 #

Oleh kerana definisi piecewise fungsi nilai mutlak, # | A | = {(A; A> = 0), (- A; A <0):} # kita boleh memisahkan ketidaksamaan menjadi dua ketidaksamaan:

# - (2x-1) <9 # dan # 2x-1 <9 #

Majukan kedua-dua belah ketidaksamaan pertama dengan -1:

# 2x-1> -9 # dan # 2x-1 <9 #

Tambah 1 kepada kedua-dua belah kedua-dua ketaksamaan:

# 2x> -8 # dan # 2x <10 #

Bahagikan kedua-dua belah kedua-dua ketaksamaan dengan 2:

#x> -4 # dan #x <5 #

Ini boleh ditulis sebagai:

# -4 <x <5 #

Untuk memeriksa, saya akan mengesahkan bahawa titik akhir sama 16:

#7 + |2(-4)-1)| = 7 + |-9| = 16#

#7+ |2(5)-1| = 7+|9| = 16#

Kedua-dua cek.