Apakah persamaan parabola yang mempunyai titik di (0, 8) dan lulus melalui titik (5, -4)?

Jawapan:

Terdapat bilangan persamaan parabola tak terhingga yang memenuhi syarat yang diberikan.

Jika kita menyekat parabola untuk mempunyai paksi menegak simetri, maka:

#color (putih) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 #

Penjelasan:

Untuk parabola dengan paksi menegak simetri, bentuk umum persamaan parabolic dengan puncak pada # (a, b) # adalah:

#color (putih) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b #

Menggantikan nilai nilai puncak #(0,8)# untuk # (a, b) # memberi

#color (putih) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 #

dan jika #(5,-4)# adalah penyelesaian kepada persamaan ini, maka

#color (putih) ("XXX") - 4 = m ((5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25 #

dan persamaan parabola ialah

Warna #color (putih) ("XXX") (hitam) (y = -12 / 25x ^ 2 + 8) #

graf {y = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 -14.21, 14.26, -5.61, 8.63}

Walau bagaimanapun, (contohnya) dengan paksi simetri mendatar:

Warna #color (putih) ("XXX") (hitam) (x = 5/144 (y-8) ^ 2) #

juga memenuhi syarat yang diberikan:

graf {x = 5/144 (y-8) ^ 2 -17.96, 39.76, -8.1, 20.78}

Sebarang pilihan lain untuk cerun paksi simetri akan memberi anda persamaan lain.