Bagaimanakah anda menukar r = 3theta - tan theta ke bentuk Cartesian?

Jawapan:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Sila lihat penjelasan untuk dua persamaan yang lain

Penjelasan:

#r = 3theta - tan (theta) #

Pengganti #sqrt (x² + y ²) # untuk r:

#sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) #

Kedua belah pihak:

# x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² #

Pengganti # y / x # untuk #tan (theta) #:

# x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 #

Pengganti # tan ^ -1 (y / x) # untuk # theta #. NOTA: Kami mesti melaraskan untuk # theta # dikembalikan oleh fungsi tangen songsang berdasarkan kuadran:

Kuadran pertama:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Kuadran kedua dan Ketiga:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + pi) - y / x) ²; x <0 #

Kuadran keempat:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + 2pi) - y / x) ²; x> 0, y <0 #