Selesaikan ketidaksamaan x2 + 9x - 10 <0?

Jawapan:

Selang waktu #(-10, 1)#. Ini bermakna semua nombor antara -10 dan 1, tidak termasuk kedua-dua had tersebut.

Penjelasan:

# x ^ 2 + 9x -10 <0 #

Prosedur untuk menyelesaikan ketidaksamaan polinomial adalah untuk memproklamirkannya terlebih dahulu.

#implies x ^ 2 + 10x - x -10 <0 #

#implies x (x + 10) -1 (x + 10) <0 #

#implies (x-1) (x + 10) <0 #

Langkah kedua ialah mencari sifar polinomial selepas pengkampuan. Anda akan faham mengapa apabila kami sampai ke langkah seterusnya.

Jelas, bila # x = 1 atau x = -10 #, sebelah kiri adalah sama dengan sifar.

Sekarang kita plot mata (1) dan (-10) pada baris nombor. Ini membahagikan garis kepada 3 bahagian yang berbeza: bahagian kurang daripada -10 (panggilan bahagian ini satu atau P1), satu bahagian antara -10 dan 1 (P2), dan yang terakhir menjadi bahagian lebih besar daripada 1 (P3).

Marilah kita meletakkan nilai x lebih besar daripada #x = 1 #. Katakan kita pasang dua.#(2-1)(2+10) = 12# Perhatikan bahawa tanda nilai yang kita dapat dari polinomial ketika #x = 2 # adalah positif.

2 adalah di P3. Oleh itu, kita menandakan P3 sebagai POSITIF. Ini bermaksud semua nombor dalam P3 (semua angka lebih besar daripada 1) menghasilkan nilai pasif polinomial. Marilah kita menetapkan tanda-tanda untuk P2 dan P1. P2 akan negatif dan P1 akan positif. Ini adalah peraturan kaedah: apabila kita memikirkan tanda satu bahagian, kita ganti tanda-tanda untuk bahagian yang lain.

Sekarang kita tahu bahawa semua nilai dalam P3 dan P1 menghasilkan nombor positif. Kami juga tahu bahawa P2 akan memberi nilai negatif.

Jelas sekali, hanya nilai negatif yang akan memenuhi syarat bahawa polinomial itu kurang daripada 0. Justeru, jawapannya ialah nilai x yang mengakibatkan nilai negatif polinomial: P2.

Ingat bahawa P2 merujuk kepada nombor di antara -10 dan 1. Jadi penyelesaiannya adalah semua nombor antara -10 dan 1, tidak termasuk kedua-duanya. Ini adalah kerana -10 dan 1 hasil dalam 0, manakala soalan itu menanyakan nilai di bawah 0. Matematik, selang ini dipanggil #(-10, 1)#.

Saya tahu ini mungkin kelihatan mengelirukan; itu kerana ia! Tanya guru anda untuk menerangkan Kaedah Curve Wavy (itulah yang dipanggil, dengan cara ini).

Jawapan:

# -10 <x <1 #

Penjelasan:

# "faktor kuadrat" #

#rArr (x + 10) (x-1) <0 #

# "cari nol dengan menyelesaikan" (x + 10) (x-1) = 0 #

# rArrx = -10 "atau" x = 1 #

# "sejak" a> 0 "kemudian" uuu #

# rArr-10 <x <1 #

#x dalam (-10,1) larrcolor (biru) "dalam notasi selang waktu" #

graf {x ^ 2 + 9x-10 -20, 20, -10, 10}