Diagonal segi empat mempunyai panjang 6 sqrt2 kaki. Bagaimana anda mencari panjang sisi persegi?

Jawapan:

Panjang sisi persegi adalah # 6ft #.

Penjelasan:

Oleh kerana pepenjuru segi empat juga hipotenus segi tiga bersudut tepat di mana dua sisi adalah sama, kita boleh menggunakan teorem Pythagorean untuk menentukan panjang sisi.

Pertimbangkan panjang mana-mana sisi persegi sebagai # x #. Menurut teorem, jumlah kuadrat dari kedua belah pihak yang membentuk sudut yang betul adalah bersamaan dengan segi empat segi hipotenus. Oleh itu:

# x ^ 2 + x ^ 2 = (6sqrt2) ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 36 * 2 #

Bahagikan kedua belah pihak #2#.

# x ^ 2 = (36 * 2) / 2 #

# x ^ 2 = (36 * cancel2) / (cancel2) #

# x ^ 2 = 36 #

# x = 6 #

Kawasan gabungan dua kotak adalah 20 sentimeter persegi. Setiap sisi satu persegi adalah dua kali lebih panjang daripada segi segiempat sama. Bagaimana anda mencari panjang sisi setiap segi empat?

Kuadrat mempunyai sisi 2 cm dan 4 cm. Tentukan pembolehubah untuk mewakili sisi segiempat. Letakkan sisi persegi yang lebih kecil menjadi x cm Bahagian segiempat yang lebih besar ialah 2x cm Cari kawasan mereka dari segi x Lebih kecil persegi: Kawasan = x x x x = x ^ 2 Lebih besar persegi: Kawasan = 2x xx 2x = 4x ^ 2 Jumlah kawasan adalah 20 cm ^ 2 x ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 5x ^ 2 = 20 x ^ 2 = 4 x = sqrt4 x = 2 Lebih kecil persegi mempunyai sisi 2 cm Dataran yang lebih besar mempunyai sisi 4cm Kawasan adalah: 4cm ^ 2 + 16cm ^ 2 = 20cm ^ 2

Diagonal segi empat tepat ialah 13 inci. Panjang segi empat tepat adalah 7 inci lebih panjang daripada lebarnya. Bagaimanakah anda mencari panjang dan lebar segi empat tepat?

Mari kita panggil lebar x. Kemudian panjangnya x + 7 Diagonal ialah hipotenus segi tiga segi empat. Jadi: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 atau (mengisi apa yang kita tahu) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Persamaan kuadratik mudah menyelesaikan ke: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = penyelesaian positif boleh digunakan: w = 5 dan l = 12 Tambahan: Segitiga (5,12,13) adalah segitiga Pythagorean paling mudah kedua (di mana semua pihak adalah nombor keseluruhan). Yang paling mudah adalah (3,4,5). Gandaan suka (6,8,10) tidak boleh dikira.

Rumput segi empat tepat ialah 24 kaki lebar dengan panjang 32 kaki. Sebuah trotoar akan dibina di sepanjang tepi dalam semua empat sisi. Rumput yang tersisa akan mempunyai keluasan 425 kaki persegi. Berapa luas akan berjalan kaki?

"lebar" = "3.5 m" Ambil lebar sisi jalan kaki sebagai x, jadi panjang rumput yang tinggal menjadi l = 32 - 2x dan lebar rumput menjadi w = 24 - 2x Kawasan rumput adalah A = l * w = (32 - 2x) * (24-2x) = 4x ^ 2 -112x + 768 Ini bersamaan dengan "425 kaki" ^ 2 -> diberikan Ini bermakna anda mempunyai 4x ^ 2 - 112x + 768 = 425 4x ^ 2 - 112x + 343 = 0 Ini adalah persamaan kuadratik dan anda boleh menyelesaikannya menggunakan formula kuadrat x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c) (2 * a) "", di mana a ialah pekali x ^ 2 -> 4 dalam kes ini b ialah pekali x -> -112 dalam kes in