Rumput segi empat tepat ialah 24 kaki lebar dengan panjang 32 kaki. Sebuah trotoar akan dibina di sepanjang tepi dalam semua empat sisi. Rumput yang tersisa akan mempunyai keluasan 425 kaki persegi. Berapa luas akan berjalan kaki?

Jawapan:

# "lebar" = "3.5 m" #

Penjelasan:

Ambil lebar sisi berjalan sebagai # x #, jadi panjang rumput yang tersisa menjadi

#l = 32 - 2x #

dan lebar rumput menjadi

#w = 24 - 2x #

Kawasan rumput adalah

#A = l * w = (32 - 2x) * (24 - 2x) = 4x ^ 2 -112x + 768 #

Ini sama dengan # "425 kaki" ^ 2 -> # diberikan

Ini bermakna anda ada

# 4x ^ 2 - 112x + 768 = 425 #

# 4x ^ 2 - 112x + 343 = 0 #

Ini adalah persamaan kuadratik dan anda boleh menyelesaikannya menggunakan formula kuadratik

#x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a) "" #, di mana

# a # adalah pekali # x ^ 2 -> # #4# dalam kes ini

# b # adalah pekali #x -> # #-112# dalam kes ini

# c # adalah pemalar #-> 343# dalam kes ini

Daripada dua nilai yang anda perolehi # x #, satu akan tidak masuk akal. Buang dan pertimbangkan yang lain.

#x_ (1,2) = (- (- 112) + - sqrt (7056)) / (2 * 4) #

# x_ (1,2) = (112 + - 84) / 8 = {(warna (merah) (batalkan (warna (hitam) (x_1 = 24.5)

Oleh itu, lebar jalan kaki itu akan menjadi

#x = "3.5 m" #

Kawasan segi empat tepat adalah 100 inci persegi. Perimeter segi empat tepat ialah 40 inci.? Segiempat persegi kedua mempunyai kawasan yang sama tetapi perimeter yang berbeza. Adakah persegi panjang kedua persegi?

Tidak. Sudut segiempat kedua bukan persegi. Sebab mengapa persegi panjang kedua bukan persegi kerana persegi panjang pertama adalah persegi. Misalnya, jika segi empat tepat pertama (a.k.a.a persegi) mempunyai perimeter 100 inci persegi dan satu perimeter 40 inci maka satu pihak mesti mempunyai nilai 10. Dengan ini dikatakan, mari membenarkan kenyataan di atas. Sekiranya persegi panjang pertama sememangnya segiempat sama, maka semua sisinya mestilah sama. Lebih-lebih lagi, ini benar-benar masuk akal kerana alasan bahawa jika salah satu daripada pihaknya adalah 10 maka semua pihak yang lain mestilah 10 juga. Oleh itu, ini ak

Diagonal segi empat tepat ialah 13 inci. Panjang segi empat tepat adalah 7 inci lebih panjang daripada lebarnya. Bagaimanakah anda mencari panjang dan lebar segi empat tepat?

Mari kita panggil lebar x. Kemudian panjangnya x + 7 Diagonal ialah hipotenus segi tiga segi empat. Jadi: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 atau (mengisi apa yang kita tahu) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Persamaan kuadratik mudah menyelesaikan ke: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = penyelesaian positif boleh digunakan: w = 5 dan l = 12 Tambahan: Segitiga (5,12,13) adalah segitiga Pythagorean paling mudah kedua (di mana semua pihak adalah nombor keseluruhan). Yang paling mudah adalah (3,4,5). Gandaan suka (6,8,10) tidak boleh dikira.

Lebar segiempat tepat ialah 3 inci kurang daripada panjangnya. Kawasan segi empat tepat ialah 340 inci persegi. Apakah panjang dan lebar segi empat tepat?

Panjang dan lebar masing-masing adalah 20 dan 17 inci. Pertama sekali, mari kita pertimbangkan x panjang persegi panjang, dan lebarnya. Menurut pernyataan awal: y = x-3 Sekarang, kita tahu bahawa kawasan segiempat tepat diberikan oleh: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x dan sama dengan: A = x ^ 2-3x = 340 Jadi kita dapat persamaan kuadratik: x ^ 2-3x-340 = 0 Mari kita menyelesaikannya: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} a, b, c datang dari ax ^ 2 + bx + c = 0. Dengan menggantikan: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Kami mendapat dua penyele