Segitiga mempunyai sisi A, B, dan C. Sisi A dan B mempunyai panjang 5 dan 3. Sudut antara A dan C ialah (19pi) / 24 dan sudut antara B dan C ialah (pi) / 8. Apakah bahagian segitiga?

Jawapan:

#A ~~ 1.94 unit ^ 2 #

Penjelasan:

Mari kita gunakan notasi standard di mana panjang sisi adalah huruf kecil, a, b, dan c dan sudut yang bertentangan dengan sisi adalah huruf besar yang sama, A, B, dan C.

Kami diberikan #a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24, dan B = pi / 8 #

Kita boleh mengira sudut C:

# (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 #

Kita boleh mengira panjang sisi c menggunakan sama ada undang-undang sine atau hukum kosinus. Mari kita gunakan undang-undang kosinus, kerana ia tidak mempunyai masalah kes samar-samar yang undang-undang sines mempunyai:

# c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) #

# c² = 5 ² + 3 ² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) #

#c = sqrt (5.02) #

Sekarang kita boleh menggunakan Formula Heron untuk mengira kawasan:

Pembetulan dibuat ke baris berikut:

#p = (5 + 3 + sqrt5.02) / 2 ~~ 5.12 #

#A = sqrt (5.12 (5.12 - 5) (5.122 - 3) (5.12 - sqrt5.02) #

#A ~~ 1.94 #