Selesaikan 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x?

Jawapan:

#x = -1 / 2 #

graf {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

Penjelasan:

Perkara pertama yang selalu anda ingin lakukan apabila menyelesaikan persamaan polinomial ditetapkan setaraf dengan sifar. Jadi:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

Sekarang, kita akan menggunakan kaedah penyelesaian yang dipanggil kumpulan. Kami akan memisahkan sebelah kiri persamaan kami ke dalam dua kumpulan dari 2 istilah masing-masing, dan kemudian cuba untuk mengenal pasti beberapa istilah umum dari setiap kumpulan.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

Saya dapati bahawa saya boleh mencetuskan a # 2x + 1 # daripada setiap kumpulan saya. Ini akan meninggalkan:

# => (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

Kerana saya mempunyai a # 2x + 1 # dalam setiap istilah saya, saya boleh memaksakannya, dan rumpun apa yang tersisa bersama:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

Sekarang saya mempunyai produk faktor, saya boleh memanggil harta produk sifar saya, dan tahu bahawa untuk persamaan ini menjadi benar, salah satu daripada faktor-faktor ini mesti bersamaan sifar.

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… tetapi tunggu, bagaimana kita boleh mempunyai nombor negatif di bawah akar kuadrat kita? Jawapannya ialah kita tidak boleh! Iaitu, kita tidak boleh mempunyai nombor negatif di dalam akar segi empat dan mengharapkan nombor sebenar sebagai jawapan. Jadi satu-satunya sebenar penyelesaian kepada persamaan ini akan menjadi #x = -1 / 2 #. Walau bagaimanapun, jika kita menimbangkan penyelesaian khayalan, kita juga termasuk:

#x = + -isqrt (2) #

Walau bagaimanapun, anda hanya perlu memasukkan ini dalam jawapan anda jika penyelesaian khayalannya secara khusus diminta.

Cara mudah untuk menyemak jawapan anda selepas itu adalah untuk menggambarkannya. Mari kita lihat bagaimana keadaan itu ternyata:

graf {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

Anda akan melihat bahawa graf kami sebenarnya merentasi paksi-x pada #x = -1 / 2 #, bermakna kita betul.

Berikut adalah video hebat oleh patrickJMT jika anda ingin mengetahui lebih lanjut mengenai proses pengelompokan;

masukkan deskripsi pautan di sini

Harap yang membantu:)