Apakah jarak antara (1, -4) dan (7,5)?

Jawapan:

# 3sqrt13 # atau 10.81665383

Penjelasan:

membuat segitiga sudut yang betul dengan dua titik menjadi titik akhir hipotenus.

Jarak antara # x # nilai adalah 7-1 = 6

Jarak antara # y # nilai adalah 5-4 = 5 + 4 = 9

Jadi segi tiga kita mempunyai dua sisi pendek 6 dan 9 dan kita perlu mencari panjang hipotenus, menggunakan Pythagoras.

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = h ^ 2 #

#36+81+117#

# h = sqrt117 = 3sqrt13 #

Jawapan:

# sqrt117 ~~ 10.82 "hingga 2 dek tempat" #

Penjelasan:

# "kirakan jarak d dengan menggunakan" jarak (biru) "formula jarak" #

# • warna (putih) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "mari" (x_1, y_1) = (1, -4) "dan" (x_2, y_2) = (7,5) #

# d = sqrt ((7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) #

#color (putih) (d) = sqrt (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (36 + 81) = sqrt117 ~~ 10.82 #

Jawapan:

#root () 117 #

Penjelasan:

Sekiranya anda menggambar segitiga tepat supaya hypotenuse adalah garisan antara #(1,-4)# dan #(7,5)#, anda akan melihat bahawa kedua-dua kaki segi tiga akan panjang #6# (iaitu jarak di antara # x = 7 # dan # x = 1 #) dan #9# (iaitu jarak di antara # y = 5 # dan # y = -4 #). Dengan menggunakan teorem pythagorean,

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, di mana #a # dan # b # adalah panjang kaki segi tiga yang betul dan # c # adalah panjang hipotenus, kami memperoleh:

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

Penyelesaian untuk panjang hipotenus (iaitu jarak antara mata #(1,-4)# dan #(7,5)#), kita mendapatkan:

# c = root () 117 #.

Proses mencari jarak antara dua mata dengan penggunaan segitiga kanan boleh dirumus dengan cara demikian:

Jarak# = root () ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #.

Ini dipanggil formula jarak, dan boleh digunakan untuk mempercepat penyelesaian masalah seperti ini.