Apakah jarak antara (3, (5 pi) / 12) dan (-2, (3 pi) / 2)?

Jawapan:

Jarak antara kedua-dua titik adalah kira-kira #1.18# unit.

Penjelasan:

Anda boleh mencari jarak antara dua titik dengan menggunakan teorem Pythagorean # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #, di mana # c # adalah jarak antara mata (ini adalah apa yang anda cari) # a # ialah jarak antara titik di dalam # x # arah dan # b # ialah jarak antara titik di dalam # y # arah.

Untuk mencari jarak antara mata di dalam # x # dan # y # arahan, mula-mula menukar koordinat koordinat kutub yang ada di sini, dalam bentuk # (r, theta) #, kepada koordinat Cartesian.

Persamaan-persamaan yang berubah antara koordinat polar dan Cartesian ialah:

#x = r cos theta #

#y = r sin theta #

Menukar titik pertama

#x = 3 cos (frac {5 pi} {12}) #

#x = 0.77646 #

#y = 3 sin (frac {5 pi} {12}) #

# y = 2.8978 #

Koordinat Cartesian titik pertama: #(0.776, 2.90)#

Menukar titik kedua

#x = -2 cos (frac {3 pi} {2}) #

#x = 0 #

#y = -2 sin (frac {3 pi} {2}) #

# y = 2 #

Koordinat Cartesian titik pertama: #(0, 2)#

Mengira # a #

Jarak dalam # x # Oleh itu, arahan adalah #0.776-0 = 0.776#

Mengira # b #

Jarak dalam # y # Oleh itu, arahan adalah #2.90-2 = 0.90#

Mengira # c #

Oleh itu, jarak antara kedua-dua titik # c #, di mana

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# c ^ 2 = 0.776 ^ 2 + 0.9 ^ 2 #

# c ^ 2 = 1.4122 #

#c = 1.1884 #

#c approx 1.18 #

Jarak antara kedua-dua titik adalah kira-kira #1.18# unit.

Gambar rajah kira-kira separuh ke bawah halaman ini, di bahagian 'Penambahan vektor menggunakan komponen' mungkin berguna dalam memahami proses yang baru dilakukan.