Bagaimana saya menukar r = 3 + 3sec (theta) ke persamaan Cartesian?

Jawapan:

# x ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 #

Penjelasan:

Banyak sekali istilah oleh # rcostheta #, sejak # costheta * sectheta = 1 #

# r ^ 2costheta = 3rcostheta + 3r #

# rcostheta = x #

# r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

# xsqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 3x + 3sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) (x-3) = 3x #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = (3x) / (x-3) #

# x ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 #

Vektor kedudukan A mempunyai koordinat Cartesian (20,30,50). Vektor kedudukan B mempunyai koordinat Cartesian (10,40,90). Apakah koordinat vektor kedudukan A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Bagaimana saya menulis semula persamaan kutub berikut sebagai persamaan Cartesian yang sama: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 persamaan: x = rcostheta y = rsintheta Untuk mendapatkan: y-2x = 5 y = 2x + 5

Tunjukkan bahawa, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / n * theta / 2)?

Sila lihat di bawah. Letakkan 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), di sini r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / ) -2) = 2cos (theta / 2) dan tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / (theta / 2) atau alpha = theta / 2 maka 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) dan kita boleh menulis (1 + ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ menggunakan teorem DE MOivre sebagai cos ^ / 2) = 2 ^ (n + 1) cos ^ n (theta / 2) cos ((ntheta) / 2)