Apakah inverse y = e ^ (x-1) -1?

Jawapan:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Penjelasan:

Untuk mengira songsang, anda perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1) swap # y # dan # x # dalam persamaan anda:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) menyelesaikan persamaan untuk # y #:

… Tambah #1# di kedua-dua belah persamaan …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… ingat itu #ln x # ialah fungsi songsang untuk # e ^ x # yang bermaksud bahawa kedua-duanya #ln (e ^ x) = x # dan # e ^ (ln x) = x # memegang.

Ini bermakna anda boleh memohon #ln () # di kedua-dua belah persamaan untuk "menyingkirkan" fungsi eksponen:

#ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

#ln (x + 1) = y-1 #

… Tambah #1# pada kedua-dua belah persamaan lagi …

#ln (x + 1) + 1 = y #

3) Sekarang, hanya ganti # y # dengan #f ^ (- 1) (x) # dan anda mempunyai hasil!

Jadi, untuk

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, fungsi songsang ialah

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Harap ini membantu!