Apakah Kaedah AC baru untuk faktor trinomial?

Jawapan:

Gunakan Kaedah AC baru.

Penjelasan:

Kes 1. Jenis pemfaktoran trinomial #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

Trinomial yang berkepentingan akan mempunyai bentuk: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

Kaedah AC baru dijumpai #2# nombor #p dan q # yang memenuhi 3 syarat ini:

Produk # p * q = a * c #. (Bila #a = 1 #, produk ini adalah # c #)
Jumlah # (p + q) = b #
Penggunaan peraturan Tanda-tanda untuk akar sebenar.

Peringatan Peringatan Peraturan.

Bila #a dan c # mempunyai tanda yang berbeza, #p dan q # mempunyai tanda bertentangan.
Bila #a dan c # mempunyai tanda yang sama, #p dan q # mempunyai tanda yang sama.

Kaedah AC Baru.

Untuk mencari #p dan q #, menyusun pasangan faktor # c #, dan pada masa yang sama, memohon Peraturan Tanda. Pasangan yang sama dengannya # (- b) #, atau # (b) #, memberi #p dan q #.

Contoh 1. Faktor #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108. #

Penyelesaian. #p dan q # mempunyai tanda yang sama. Tulis pasangan faktor #c = 108 #. Teruskan: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#. Jumlah terakhir ialah # 4 + 27 = 31 = b #. Kemudian, #p = 4 dan q = 27 #.

Borang pemfaktoran: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

KES 2. Jenis standard trinomial faktor #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # (1)

Bawa kembali ke Kes 1.

Tukar #f (x) # kepada #f '(x) = x ^ 2 + bx + a * c = (x + p') (x + q ') #. Cari #p 'dan q' # dengan kaedah yang disebut dalam Kes 1.

Kemudian bahagikan #p 'dan q' # oleh # (a) # untuk mendapatkan #p dan q # untuk trinomial (1).

Contoh 2. Faktor #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

Trinomial yang ditukar:

#f '(x) = x ^ 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # (2).

#p 'dan q' # mempunyai tanda bertentangan. Tulis pasangan faktor # (ac = -104) -> … (-2, 52), (-4, 26) #. Jumlah terakhir ini # (26 - 4 = 22 = b) #. Kemudian, #p '= -4 dan q' = 26 #.

Kembali ke trinomial asal (1):

#p = (p ') / a = -4/8 = -1/2 dan q = (q') / a = 26/8 = 13/4 #.

Borang pemfaktoran

#f (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1) (4x + 13) # #

Kaedah AC baru ini mengelakkan pemfaktoran yang panjang oleh kumpulan.

Joe mahu menggunakan dana Kelab Kembara untuk membeli tongkat kayu baru untuk 19 ahlinya. Kayu dikenakan biaya $ 26 setiap satu. Kelab ini mempunyai $ 480. Adakah wang ini cukup untuk membeli setiap tongkat tongkat baru? Jika tidak, berapa banyak wang yang diperlukan?

Joe akan memerlukan $ 14 lagi untuk membeli 19 tongkat berjalan. Jika 19 batang kayu diperlukan untuk dibeli dengan kos $ 26 setiap satu, jumlah yang diperlukan akan ialah: 19xx26 = 494 Oleh kerana dana Kelab Mendaki hanya $ 480, Joe akan memerlukan 494-480 = 14

Keith memutuskan untuk melihat kereta baru dan terpakai. Keith menemui kereta terpakai untuk $ 36000, Sebuah kereta baru $ 40000, jadi berapa peratus daripada harga sebuah kereta baru yang akan Keith membayar untuk sebuah kereta terpakai?

Keith membayar 90% daripada harga sebuah kereta baru untuk kereta terpakai. Untuk mengira itu, kita perlu mencari peratusan sebanyak 40,000 adalah 36,000. Memandangkan peratusan sebagai x, kami menulis: 40,000xxx / 100 = 36,000 400cancel00xxx / (1cancel00) = 36,000 Bahagikan kedua-dua pihak dengan 400. 400 / 400xx x = (36,000) / 400 (1cancel400) / (1cancel400) xx x = (360cancel00 ) / (4cancel00) x = 360/4 x = 90 Jawapannya adalah 90%.

Ralph Jordan baru-baru ini membeli mesin pemotong rumput baru untuk $ 228.00. Sekiranya dia terpaksa membayar cukai jualan sebanyak 6% ke atas mesin pemotong rumput, apakah jumlah kos pemotong rumput?

Jumlah kos pemotong rumput adalah 305.28 Pertama, kita perlu mencari cukai atas pembelian $ 228.00. Kita boleh menulis sebahagian daripada masalah ini seperti Apa 6% dari $ 228.00? "Peratus" atau "%" bermaksud "daripada 100" atau "setiap 100", Oleh itu 6% boleh ditulis sebagai 6/100. Apabila berurusan dengan percents perkataan "of" bermakna "kali" atau "untuk membiak". Akhirnya, sila hubungi jumlah cukai yang kami cari "t". Dengan ini, kita dapat menulis persamaan ini dan menyelesaikan t sambil mengekalkan persamaan seimbang: t = 6/100 xx $ 288