Jawapan:
Bentuk persamaan Vertex ialah # y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #
Penjelasan:
Bentuk persamaan Vertex ialah # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k) # menjadi puncak.
# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 atau y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # atau
# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) +6 # atau
# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# ditambah dan
ditolak serentak untuk membuat persegi
#:. y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #, di sini # h = -5/3 dan k = -96/9 #
Oleh itu, puncak adalah pada #(-5/3,-96/9) # dan bentuk persamaan puncak adalah
# y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # Ans
Jawapan:
# y = 6 (x - (- 5/3)) ^ 2 + (- 32/3) #
Penjelasan:
Mari kita mulakan dengan mengenali umum bentuk puncak yang akan menjadi sasaran kami:
#color (putih) ("XXX") y = warna (hijau) m (x-warna (merah) a) ^ 2 + dengan puncak di # (warna (merah) a, warna (biru) b) #
Diberikan
#color (putih) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20x + 6 #
Kami akan memisahkannya terlebih dahulu # x # syarat dan pemalar:
#color (putih) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20xcolor (putih) ("xxxxx") + 6 #
kemudian keluarkan #color (hijau) m # faktor dari # x # syarat:
#color (putih) ("XXX") y = warna (hijau) 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) warna (putih) ("xxxxx") + 6 #
Untuk "selesaikan dataran" dari # x # terma, ingatlah itu
#color (putih) ("XXX") (x + k) ^ 2 = (x ^ 2 + 2kx + k ^ 2) #
Dalam kes ini kerana kita sudah ada # x ^ 2 + 10 / 3x #
nilai # k # mesti #10/6=5/3#
dan
kita perlu menambah # k ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # untuk "melengkapkan persegi".
Jelas sekali, jika kita akan menambah jumlah tempat kita perlu menurunkannya di tempat lain untuk memastikan semuanya bersamaan dengan ungkapan asal.
… tapi berapa banyak yang perlu kita tolak?
Jika kita melihat dengan teliti kita melihat bahawa kita tidak akan hanya menambah #25/9# tetapi kami akan menambah jumlah ini kali yang #color (hijau) m = warna (hijau) 6 # faktor.
Jadi kita perlu tolak #color (hijau) 6xx25 / 9 = 50/3 #
Kami kini mempunyai:
warna (putih) ("XXX") y = warna (hijau) 6 (x ^ 2 + 20xcolor (magenta) (+ 25/9) / 3) #
Jika kita menulis semula komponen tertutup sebagai binomial kuasa dua dan memudahkan pemalar yang kita dapat
#color (putih) ("XXX") y = warna (hijau) 6 (x + 5/3) ^ 2color (white) ("xxx"
atau, secara eksplisit bentuk puncak
#color (putih) ("XXX") y = warna (hijau) 6 (x-warna (merah) ("((5/3))) ^ 2 +)) #
#color (putih) ("XXXXXXXXXXXXXXX") # dengan puncak di # (warna (merah) (- 5/3), warna (biru) (- 32/3)) #
Grafik di bawah persamaan asal menunjukkan bahawa jawapan ini "munasabah" (walaupun saya tidak tahu bagaimana untuk menangkapnya dengan koordinat puncak dipaparkan)
graf {6x ^ 2 + 20x + 6 -5.582, 2.214, -11.49, -7.593}
