Biarkan z = a + ib, di mana a dan b adalah nyata. Jika z / (z-i) adalah nyata, tunjukkan bahawa z adalah khayalan atau 0. Bantu?

Biarkan z = a + ib, di mana a dan b adalah nyata. Jika z / (z-i) adalah nyata, tunjukkan bahawa z adalah khayalan atau 0. Bantu?
Anonim

Jawapan:

Berikut adalah satu kaedah …

Penjelasan:

Perhatikan bahawa:

# z / (z-i) = ((z-i) + i) / (z-i) = 1 + i / (z-i) = 1 + 1 / (z / i-1)

Sekiranya ini benar maka begitu juga # 1 / (z / i-1) # dan oleh itu # z / i-1 # dan oleh itu # z / i #.

Jadi kalau # z / i = c # untuk beberapa nombor sebenar # c #, kemudian #z = ci #, yang bermaksud # z # sama ada khayalan tulen atau #0#.