Apakah persamaan parabola dengan tumpuan pada (-2, 6) dan titik di (-2, 9)? Bagaimana jika fokus dan puncaknya dihidupkan?

Jawapan:

Persamaan adalah # y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #. Persamaan lain ialah # y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 #

Penjelasan:

Fokus ialah #F = (- 2,6) # dan puncaknya ialah #V = (- 2,9) #

Oleh itu, directrix adalah # y = 12 # sebagai titik puncak adalah titik tengah dari fokus dan directrix

# (y + 6) / 2 = 9 #

#=>#, # y + 6 = 18 #

#=>#, # y = 12 #

Sebarang titik # (x, y) # di parabola adalah sama dari tumpuan dan directrix

# y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) #

# (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# y ^ 2-24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 #

# 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 #

# y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

graf {(y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 -32.47, 32.45, -16.23, 16.25}

Kes kedua ialah

Fokus ialah #F = (- 2,9) # dan puncaknya ialah #V = (- 2,6) #

Oleh itu, directrix adalah # y = 3 # sebagai titik puncak adalah titik tengah dari fokus dan directrix

# (y + 9) / 2 = 6 #

#=>#, # y + 9 = 12 #

#=>#, # y = 3 #

# y-3 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2) #

# (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2 #

# y ^ 2-6y + 9 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-18y + 81 #

# 12y = (x + 2) ^ 2 + 72 #

# y = 1/12 (x + 2) ^ 2 + 6 #

graf {(y-1/12 (x + 2) ^ 2-6) (y-3) = 0 -32.47, 32.45, -16.23, 16.25}