Jawapan:
Tiada penyelesaian masuk # RR #.
Penjelasan:
Pertama sekali, mari kita mudahkan sedikit:
Sebagai # e ^ x # dan #ln (x) # adalah fungsi songsang, # e ^ ln (x) = x # memegang serta #ln (e ^ x) = x #. Ini bermakna anda boleh menyederhanakan istilah logaritm ketiga anda:
# log_8 (1-x) + (10 log_32 (x)) / 3 - log_2 ((1 / x) / 3) = 4/3 #
# <=> log_8 (1-x) + (10 log_32 (x)) / 3 - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #
Matlamat seterusnya adalah membawa semua # log # berfungsi ke pangkalan yang sama supaya anda mempunyai peluang untuk menggunakan peraturan logaritma pada mereka dan memudahkan.
Anda boleh menukar asas logaritma seperti berikut:
#log_a (x) = log_b (x) / log_b (a) #
Mari kita gunakan peraturan ini untuk menukar asas #8# daripada # log_8 # dan asasnya #32# daripada # log_32 # kepada asas #2#:
# log_8 (1-x) + (10 log_32 (x)) / 3 - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #
# 3 = (log_2 (1-x)) / (log_2 (8)) + (10 log_2 (x)) / (3 log_2 (32)
Sekarang, kita boleh mengira # log_2 (8) = 3 # dan # log_2 (32) = 5 #
(sekiranya ia tidak jelas, biarkan saya memecahkannya hanya untuk memastikan: # log_2 (8) = x <=> 2 ^ (log_2 (8)) = 2 ^ x <=> 8 = 2 ^ x <=> 2 ^ 3 = 2 ^ x #)
Ini membawa kami kepada persamaan logaritmik berikut, mudah dan mudah:
# (log_2 (1-x)) / 3 + (10 log_2 (x)) / (3 * 5) - log_2 (1 / (3x)
# <=> 1/3 log_2 (1-x) + 2/3 log_2 (x) - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #
… berganda kedua belah pihak dengan #3#…
# <=> log_2 (1-x) + 2 log_2 (x) - 3 log_2 (1 / (3x)) = 4 #
Sekarang kita sudah bersedia untuk menggunakan peraturan logaritma:
#log_a (x * y) = log_a (x) + log_a (y) # dan #log_a (x ^ y) = y * log_a (x) #
Matlamatnya adalah untuk mempunyai hanya satu # log # Istilah di sebelah kiri. Mari lakukannya.:)
# log_2 (1-x) + 2 log_2 (x) - 3 log_2 (1 / (3x)) = 4 #
# <=> log_2 (1-x) + log_2 (x ^ 2) + log_2 ((1 / (3x)) ^ (- 3)) = 4 #
# <=> log_2 (1-x) + log_2 (x ^ 2) + log_2 (27 x ^ 3) = 4 #
# <=> log_2 ((1-x) * x ^ 2 * 27 x ^ 3) = 4 #
# <=> log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6) = 4 #
Pada ketika ini, kita boleh menyingkirkannya # log_2 (a) # dengan menggunakan fungsi songsang # 2 ^ a # kepada kedua-dua belah persamaan.
# log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6) = 4 #
# <=> 2 ^ (log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6)) = 2 ^ 4 #
# <=> 27 x ^ 5 - 27 x ^ 6 = 2 ^ 4 #
# <=> 27 x ^ 5 - 27 x ^ 6 = 16 #
# <=> -x ^ 6 + x ^ 5 = 16/27 #
# <=> -x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 = 0 #
Malangnya, saya perlu mengakui bahawa saya terjebak pada masa ini kerana saya tidak tahu bagaimana menyelesaikan persamaan ini.
Walau bagaimanapun, merancang #f (x) = - x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 # memberitahu saya bahawa persamaan ini tidak mempunyai penyelesaian # RR #.
graf {- x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 -9.63, 10.37, -4.88, 5.12}
Saya harap ini membantu sedikit!
