Apakah bentuk puncak 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12?

Jawapan:

Borang Vertex ialah:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

atau lebih ketat:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Penjelasan:

Borang Vertex kelihatan seperti ini:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

di mana # (h, k) # adalah puncak dari parabola dan # a # adalah pengganda yang menentukan jalan ke atas parabola dan kecuramannya.

Diberikan:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

kita boleh mendapatkan ini ke dalam bentuk puncak dengan melengkapkan persegi.

Untuk mengelakkan beberapa pecahan semasa pengiraan, pertama kalikan dengan #2^2 * 3 = 12#. Kami akan membahagikan #24# pada akhirnya:

# 24y = 12 (2y) #

#color (putih) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#color (putih) (24y) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (putih) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (putih) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#color (putih) (24y) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

Kemudian membahagikan kedua-dua hujung oleh #24# kita dapati:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Jika kita tegas tentang tanda-tanda pekali, maka bagi bentuk puncak kita boleh menulis:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Membandingkan ini dengan:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

kami mendapati bahawa parabola tegak, 3/2 sebagai curam seperti # x ^ 2 # dengan puncak # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

graf {(y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0.001) = 0 -3.24, 1.76, 4.39, 6.89}