Cari persamaan bulatan dengan A (2, -3) dan B (-3,5) sebagai titik akhir diameter?

Untuk mencari persamaan bulatan, kita perlu mencari radius serta pusat.

Oleh kerana kita mempunyai titik akhir diameter, kita boleh menggunakan formula titik tengah untuk mendapatkan titik tengah, yang juga menjadi pusat bulatan.

Mencari titik tengah:

#M = ((2 + (- 3)) / 2, (- 3 + 5) / 2) = (- 1 / 2,1) #

Jadi pusat bulatan itu #(-1/2,1)#

Mencari radius:

Oleh kerana kita mempunyai titik akhir diameter, kita boleh menggunakan formula jarak jauh untuk mencari panjang diameter. Kemudian, kita membahagikan panjang diameter dengan 2 untuk mendapatkan jejari. Sebagai alternatif, kita boleh menggunakan koordinat pusat dan salah satu titik akhir untuk mencari jejari panjang (saya akan biarkan ini kepada anda - jawapannya akan sama).

#AB = sqrt ((2 - (- 3)) ^ 2 + (-3-5) ^ 2) #

#:. AB = sqrt (89) #

# radius = sqrt (89) / 2 #

Persamaan umum bulatan diberikan oleh:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Oleh itu, # (x - (- 1/2)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = (sqrt (89) / 2) #

Oleh itu persamaan bulatan adalah # (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Jawapan:

# x ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Penjelasan:

Persamaan bulatan dengan #A (x_1, y_1) dan B (x_2, y_2) # sebagai

titik akhir garis pusat ialah

#color (merah) ((x-x_1) (x-x_2) + (y-y_1) (y-y_2) = 0) #.

Kami ada, #A (2, -3) dan B (-3,5). #

#:.# Equn.of bulatan yang diperlukan adalah, # (x-2) (x + 3) + (y + 3) (y-5) = 0 #.

# => x ^ 2 + 3x-2x-6 + y ^ 2-5y + 3y-15 = 0 #

# => x ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Jawapan:

# (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Penjelasan yang sangat lengkap diberikan

Penjelasan:

Terdapat dua perkara untuk menyelesaikan pendengaran.

1: apakah radius (kita perlukannya)

2: di mana adalah pusat bulatan.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (biru) ("Tentukan titik tengah") #

Ini akan menjadi nilai min x dan min dari y

Nilai min # x #: kita pergi dari -3 hingga 2 yang merupakan jarak 5. Mengurangkan jarak ini #5/2# jadi kami mempunyai:

# x _ ("bermaksud") = -3 + 5/2 = -1 / 2 #

Nilai min # y #: kita pergi dari -3 hingga 5 iaitu 8. Separuh daripada 8 adalah 4 jadi kita mempunyai: #-3+4=+1#

#color (merah) ("Pusat titik" -> (x, y) = (-1 / 2, + 1)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (biru) ("Tentukan jejari") #

Kami menggunakan Pythagoras untuk menentukan jarak antara mata

# D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt (2 - (- 3) ^ 2 + - 3-5 ^ 2) #

# D = sqrt (25 + 64) = sqrt (89) # Perhatikan bahawa 89 adalah nombor perdana

#color (merah) ("Jadi radius" -> r = D / 2 = sqrt (89) /2~~4.7169905 … "Lebih kurang") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (biru) ("Tentukan persamaan bulatan") #

Ini bukan apa yang sebenarnya berlaku tetapi apa yang berikut akan membantu anda mengingati persamaan.

Jika pusat berada # (x, y) = (- 1 / 2,1) # maka jika kita bergerak kembali ke asal (menyeberang paksi) kita ada:

# (x + 1/2) dan (y-1) #

Untuk membuat ini menjadi persamaan kalangan kita menggunakan Pythagoras (sekali lagi) memberi:

# r ^ 2 = (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Tetapi kita tahu itu # r = sqrt (89) / 2 "jadi" r ^ 2 = 89/4 # memberi:

# (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #