Apakah inversi f (x) = -ln (arctan (x))?

Jawapan:

# f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Penjelasan:

Cara biasa mencari fungsi songsang ialah dengan menetapkan #y = f (x) # dan kemudian selesaikan # x # untuk mendapatkan #x = f ^ -1 (y) #

Memohon di sini, kita mulakan dengan

#y = -ln (arctan (x)) #

# => -y = ln (arctan (x)) #

# => e ^ -y = e ^ (ln (arctan (x))) = arctan (x) # (mengikut takrifan # ln #)

# => tan (e ^ -y) = tan (arctan (x)) = x # (mengikut takrifan # arctan #)

Oleh itu, kita ada # f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Jika kami ingin mengesahkannya melalui definisi # f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = x #

ingat itu #y = f (x) # jadi kita sudah ada

# f ^ -1 (y) = f ^ -1 (f (x)) = x #

Untuk arah sebaliknya, #f (f ^ -1 (x)) = -ln (arctan (tan (e ^ -x)) #

# => f (f ^ -1 (x)) = -ln (e ^ -x) #

# => f (f ^ -1 (x)) = - (- x * ln (e)) = - (- x * 1) #

# => f (f ^ -1 (x)) = x #

Apakah kos (arctan (3)) + dosa (arctan (4)) sama?

Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Let tan ^ -1 (3) = x maka rarrtanx = 3 rarrsecx = (2) rarrxos = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3 ) Juga, mari tan ^ (- 1) (4) = y maka rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) + dosa (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10) sqrt (10) + 4 / sqrt (17)

Apakah inversi f (x) = 1 - x ^ 2, x> = 0?

Fungsinya ialah f (x) = 1-x ^ 2 dan x> = 0 Let y = 1-x ^ 2 x ^ 2 = 1-y Bertukar x dan yy ^ 2 Oleh itu, f ^ -1 (x) = sqrt (1-x) Pengesahan [fof ^ -1] (x) = f (f ^ -1 (x) (sqrt (1-x)) = 1- (sqrt (1-x)) ^ 2 = 1-1 + x = x graf {(y-1 + x ^ 2) (y-sqrt (1-x) (yx) = 0 [-0.097, 2.304, -0.111, 1.089]}

Apakah inversi f (x) = 2 ^ sin (x)?

Saya dapati: y = arcsin [log_2 (f (x))] Saya akan mengambil log_2 pada kedua sisi: log_2f (x) = cancel (log_2) (batalkan (2) ^ (sin (x) x) = sin (x) mengasingkan x: x = arcsin [log_2 (f (x)] Jadi fungsi inverse kita boleh ditulis sebagai: y = f (x) = arcsin [log_2 (f (x)