Bagaimanakah anda faktor dan memudahkan dosa ^ 4x-cos ^ 4x?

Jawapan:

# (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Penjelasan:

Faktorkan ungkapan algebra ini berdasarkan harta ini:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

Mengambil # sin ^ 2x = a # dan # cos ^ 2x = b # kami ada:

# sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 #

Memohon harta di atas yang kami ada:

# (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Memohon harta yang sama pada# sin ^ 2x-cos ^ 2x #

Oleh itu, # (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Mengetahui identiti Pythagoras, # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # kami menyederhanakan ungkapan demikian, # (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Oleh itu, # sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Jawapan:

= - cos 2x

Penjelasan:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) #

Peringatan:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, dan

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x #

Oleh itu:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x #