Apakah bentuk puncak y = 1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8?

Jawapan:

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Penjelasan:

Bentuk Vertex parabola:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Untuk membuat persamaan menyerupai bentuk puncak, faktor #1/8# dari segi pertama dan kedua di sebelah kanan.

# y = 1/8 (x ^ 2 + 6x) + 25/8 #

Catatan: anda mungkin mengalami masalah pemfaktoran #1/8# dari # 3 / 4x #. Caranya ialah pemfaktoran pada asasnya membahagikan, dan #(3/4)/(1/8)=3/4*8=6#.

Sekarang, selesaikan kuadrat dalam istilah kurungan.

# y = 1/8 (x ^ 2 + 6x + 9) +28/5 +? #

Kita tahu bahawa kita perlu mengimbangi persamaan sejak a #9# tidak boleh ditambah dalam kurungan tanpa ia diimbangi. Walau bagaimanapun #9# sedang didarab dengan #1/8#, jadi penambahan #9# adalah penambahan sebenar #9/8# kepada persamaan. Untuk membatalkan ini, tolak #9/8# dari sisi persamaan yang sama.

# y = 1/8 (x ^ 2-6x + 9) + 25 / 8-9 / 8 #

Yang memudahkan

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 16/8 #

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Oleh kerana puncak parabola dalam bentuk puncak adalah # (h, k) #, puncak parabola ini sepatutnya #(3,2)#. Kita boleh mengesahkan dengan graf:

graf {1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8 -16.98, 11.5, -3.98, 10.26}