Apakah bentuk puncak y = 1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8?

Jawapan:

$y = \frac{1}{8} {(x - 3)}^{2} + 2$ $y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2$

Penjelasan:

Bentuk Vertex parabola:

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ $y = a (x-h) ^ 2 + k$

Untuk membuat persamaan menyerupai bentuk puncak, faktor $\frac{1}{8}$ $1/8$ dari segi pertama dan kedua di sebelah kanan.

$y = \frac{1}{8} (x^{2} + 6 x) + \frac{25}{8}$ $y = 1/8 (x ^ 2 + 6x) + 25/8$

Catatan: anda mungkin mengalami masalah pemfaktoran $\frac{1}{8}$ $1/8$ dari $\frac{3}{4} x$ $3 / 4x$ . Caranya ialah pemfaktoran pada asasnya membahagikan, dan $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}} = \frac{3}{4} \cdot 8 = 6$ $(3/4)/(1/8)=3/4*8=6$ .

Sekarang, selesaikan kuadrat dalam istilah kurungan.

$y = \frac{1}{8} (x^{2} + 6 x + 9) + \frac{28}{5} + ?$ $y = 1/8 (x ^ 2 + 6x + 9) +28/5 +?$

Kita tahu bahawa kita perlu mengimbangi persamaan sejak a $9$ $9$ tidak boleh ditambah dalam kurungan tanpa ia diimbangi. Walau bagaimanapun $9$ $9$ sedang didarab dengan $\frac{1}{8}$ $1/8$ , jadi penambahan $9$ $9$ adalah penambahan sebenar $\frac{9}{8}$ $9/8$ kepada persamaan. Untuk membatalkan ini, tolak $\frac{9}{8}$ $9/8$ dari sisi persamaan yang sama.

$y = \frac{1}{8} (x^{2} - 6 x + 9) + \frac{25}{8} - \frac{9}{8}$ $y = 1/8 (x ^ 2-6x + 9) + 25 / 8-9 / 8$

Yang memudahkan

$y = \frac{1}{8} {(x - 3)}^{2} + \frac{16}{8}$ $y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 16/8$

$y = \frac{1}{8} {(x - 3)}^{2} + 2$ $y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2$

Oleh kerana puncak parabola dalam bentuk puncak adalah $(h, k)$ $(h, k)$ , puncak parabola ini sepatutnya $(3, 2)$ $(3,2)$ . Kita boleh mengesahkan dengan graf:

graf {1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8 -16.98, 11.5, -3.98, 10.26}