Apakah asymptotes y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) dan bagaimanakah graf fungsi anda?

Jawapan:

# x ^ 2-1 # boleh difokuskan kepada # (x-1) (x + 1) #

Penjelasan:

Kedua-duanya # x = + 1 # dan # x = -1 # adalah asymptotes menegak, kerana mereka akan menjadikan penyebut #=0# dan fungsi tidak jelas.

Sebagai # x # semakin besar (positif atau negatif) fungsi kelihatan lebih dan lebih seperti # x ^ 2 / x ^ 2 = 1 #, jadi # y = 1 # adalah satu lagi asymptote (mendatar).

graf {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}

Apakah asymptotes untuk y = 2 / (x + 1) -5 dan bagaimanakah graf fungsi anda?

Y mempunyai asymptote menegak di x = -1 dan asymptote mendatar pada y = -5 Lihat graf di bawah y = 2 / (x + 1) -5 y ditakrifkan untuk semua x sebenar kecuali di mana x = -1 kerana 2 / ( x + 1) tidak ditentukan pada x = -1 NB Ini boleh ditulis sebagai: y ditakrifkan untuk x di RR: x! = - 1 Mari kita pertimbangkan apa yang berlaku kepada y sebagai x mendekati -1 dari bawah dan dari atas. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo dan lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Oleh itu, y mempunyai asymptote menegak di x = -1 Sekarang mari lihat apa yang berlaku sebagai x-> + -oo lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5

Apakah asymptotes y = 1 / (x-2) dan bagaimanakah graf fungsi anda?

Asymptote menegak: x = 2 dan asymptote mendatar: y = 0 Graf - Hiperbola segiempat seperti di bawah. y = 1 / (x-2) y ditakrifkan untuk x dalam (-oo, 2) uu (2, + oo) Pertimbangkan lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo Dan lim_ (x-> y = -oo Oleh itu, y mempunyai asymptote menegak x = 2 Sekarang, pertimbangkan lim_ (x-> oo) y = 0 Oleh itu, y mempunyai asymptot mendatar y = 0 y adalah hiperbola segiempat dengan graf di bawah. graf {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]}

Apakah asymptotes y = 2 / (x + 1) -4 dan bagaimanakah graf fungsi anda?

Jenis soalan ini meminta anda berfikir tentang bagaimana bilangan berkelakuan apabila dikumpulkan bersama dalam persamaan. Warna (biru) ("Titik 1") Tidak dibenarkan (tidak ditentukan) apabila penyebut mengambil nilai 0. Oleh itu, x = -1 menjadikan penyebut menjadi 0 maka x = -1 adalah 'warna nilai yang dikecualikan biru) ("Titik 2") Ia sentiasa bernilai siasatan apabila penyebutnya mendekati 0 kerana ini biasanya asymptote. Katakan x cenderung kepada -1 tetapi dari sisi negatif. Oleh itu | -x |> 1. Kemudian 2 / (x + 1) adalah nilai negatif yang sangat besar -4 menjadi tidak penting. Oleh itu had