Apakah asymptotes untuk y = 2 / (x + 1) -5 dan bagaimanakah graf fungsi anda?

Jawapan:

# y # mempunyai asymptote menegak pada # x = -1 # dan asymptote mendatar di # y = -5 # Lihat graf di bawah

Penjelasan:

# y = 2 / (x + 1) -5 #

# y # ditakrifkan untuk semua x sebenar kecuali di mana # x = -1 # kerana # 2 / (x + 1) # tidak jelas pada # x = -1 #

N.B. Ini boleh ditulis sebagai: # y # ditakrifkan #forall x dalam RR: x! = - 1 #

Mari kita pertimbangkan apa yang berlaku # y # sebagai # x # pendekatan #-1# dari bawah dan dari atas.

#lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo #

dan

#lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo #

Oleh itu, # y # mempunyai asymptote menegak pada # x = -1 #

Sekarang mari kita lihat apa yang berlaku sebagai # x-> + -oo #

#lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

dan

#lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

Oleh itu, # y # mempunyai asymptote mendatar di # y = -5 #

# y # adalah hiperbola segi empat dengan graf "induk" # 2 / x #, beralih 1 unit negatif kepada # x- #paksi dan 5 unit negatif pada # y- #paksi.

Untuk mencari pencegahan:

#y (0) = 2 / 1-5 -> (0, -3) # adalah # y- #memintas.

# 2 / (x + 1) -5 = 0 -> 2-5 (x + 1) = 0 #

# -5x = 3 -> (-0.6,0) # adalah # x- #memintas.

Grafik # y # ditunjukkan di bawah.

graf {2 / (x + 1) -5 -20.27, 20.29, -10.13, 10.14}